| dbo:abstract
|
- Geometrický střed (geometrické těžiště, centroid) tělesa je bod, do něhož lze umístit působiště síly rovinného tělesa. Geometrický střed na rozdíl od těžiště (hmotného středu) nezávisí na homogenitě tělesa, tedy na rozložení hmoty v tělese. Pokud jde o rovinný geometrický útvar, např. trojúhelník, nepravidelný mnohoúhelník nebo jiný obrazec, leží těžiště a geometrický střed ve stejném bodě. (cs)
- في الهندسة الرياضية، النقطة المركزية (barycenter)، أو مركز الكتلة، لشكل هندسي X في أي فضاء بعدي هي نقطة تقاطع جميع المستويات التي تقسم هذا الشكل إلى قسمين ذا متساويين حول المستوي القاطع. وبشكل عام هي نقطة معدل جميع نقاط الشكل X. تتطابق النقطة المركزية لجسم مع مركز ثقل ذات الجسم إذا كانت الكثافة منتظمة في جميع نقاط الجسم. من الممكن حساب النقطة المركزية لمجموعة نقاط، بحساب المتوسط الحسابي لإحداثيات جميع النقاط. (ar)
- Γενικά θεωρείται ότι η Βαρύτητα εφαρμόζεται σε κάθε σημείο ενός σώματος έλκοντας αυτό προς το κέντρο της Γης. Έτσι όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σ΄ ένα σώμα λόγω της σμίκρυνσης αυτού σε σχέση με την ακτίνα της Γης θεωρούνται παράλληλες. Η συνισταμένη όλων αυτών ονομάζεται βάρος του σώματος. Το σημείο εφαρμογής αυτής της συνισταμένης πάνω στο σώμα ονομάζεται κέντρο βάρους του σώματος. Σε περίπτωση που το πεδίο βαρύτητας είναι ομοιογενές σε όλο τον χώρο που καταλαμβάνει το σώμα και η πυκνότητα του σώματος έχει ομοιόμορφη κατανομή, το κέντρο βάρους είναι το ίδιο σημείο με το κέντρο μάζας του σώματος. Το κέντρο βάρους αποτελεί το σημείο εκείνο του σώματος που επιδέχεται υποστήριξη προκειμένου να ισορροπήσει υπό την ενέργεια της βαρύτητας. Αναλυτικά βρίσκονται οι συντεταγμένες Χ, Υ, και Ζ του κέντρου βάρους σε σχέση προς το σύστημα αξόνων συντεταγμένων δια των εξισώσεων: GX=ΣΒx, GY=ΣΒy και GZ=ΣΒz, όπου G το βάρος του σώματος, x,y, και z οι συντεταγμένες στοιχείου του σώματος βάρους Β. Το κέντρο βάρους σώματος μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά με τη μέθοδο της διπλής εξάρτησης ή με τη μέθοδο της διπλής στήριξης. Προκειμένου περί ομογενών σωμάτων με γεωμετρικό σχήμα, π.χ. σφαίρας, το κέντρο βάρους είναι το γεωμετρικό κέντρο της, σε κυκλικό σώμα το κέντρο του, σε τριγωνικό το σημείο τομής των τριών διαμέσων του και σε παραλληλόγραμμο το σημείο τομής των διαγωνίων του.
* Η θέση του κέντρου βάρους ενός ομογενούς σώματος με σταθερή μάζα και σταθερό σχήμα είναι αμετάθετη όπως και να μετακινηθεί αυτό. Στα ομοιογενή σώματα το κέντρο βάρους εξαρτάται από το γεωμετρικό σχήμα τους, ενώ στα ανομοιογενή από τη διάθεση της ύλης. (el)
- Der geometrische Schwerpunkt oder Schwerpunkt einer geometrischen Figur (zum Beispiel Kreisbogen, Dreieck, Kegel) ist ein besonders ausgezeichneter Punkt, den man auch bei unsymmetrischen Figuren als eine Art Mittelpunkt interpretiert. Mathematisch entspricht dies der Mittelung aller Punkte innerhalb der Figur. Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von Linien auch Linienschwerpunkt, von Flächen Flächenschwerpunkt und von Körpern Volumenschwerpunkt genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch Integration berechnen. Zur Beschreibung der Körper werden die Methoden der analytischen Geometrie verwendet. Der Schwerpunkt ist ein Gravizentrum. Der geometrische Schwerpunkt entspricht dem Massenmittelpunkt eines physikalischen Körpers, der aus homogenem Material besteht, also überall die gleiche Dichte hat.Er lässt sich deshalb auch rein mechanisch durch Balancieren bestimmen. Diese Methode kann an Modellen angewandt werden, wenn es um geografische Mittelpunkte von Kontinenten oder Ländern geht (zum Beispiel Mittelpunkt Europas oder Mittelpunkt Deutschlands). Insbesondere für die geografische Mitte wird mitunter auch eine andere Definition verwendet, nämlich der Ort der Halbierenden der jeweiligen Erstreckung in der geografischen Länge und in der geografischen Breite. Bei konkav begrenzten Linien, Flächen (etwa einer sehr schlanken Mondsichel) oder Körpern (etwa dem Werkzeug Sichel) kann der Schwerpunkt, Mittelpunkt oder Mittenpunkt auch außerhalb des jeweiligen Objekts liegen. (de)
- In mathematics and physics, the centroid, also known as geometric center or center of figure, of a plane figure or solid figure is the arithmetic mean position of all the points in the surface of the figure. The same definition extends to any object in n-dimensional Euclidean space. In geometry, one often assumes uniform mass density, in which case the barycenter or center of mass coincides with the centroid. Informally, it can be understood as the point at which a cutout of the shape (with uniformly distributed mass) could be perfectly balanced on the tip of a pin. In physics, if variations in gravity are considered, then a center of gravity can be defined as the weighted mean of all points weighted by their specific weight. In geography, the centroid of a radial projection of a region of the Earth's surface to sea level is the region's geographical center. (en)
- En geometría, el centroide o baricentro de un objeto perteneciente a un espacio -dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. (es)
- En mathématiques, le centre de masse ou centroïde d’un domaine du plan ou de l’espace est un point d’équilibre pour une certaine mesure sur ce domaine. Il correspond au centre pour un cercle ou une sphère, et plus généralement correspond au centre de symétrie lorsque le domaine en possède un. Mais son existence et son unicité sont garanties dès que le domaine est de mesure finie. En géométrie, cette notion est synonyme de barycentre (pour un ensemble fini de points affectés de masses ponctuelles, le centre de masse est le barycentre des points pondérés). Tandis qu’en mécanique classique, elle traduit celle de centre de masse d’un corps. Pour une variable aléatoire réelle ou vectorielle, l’espérance est le centre de masse du support de la variable muni de la mesure de probabilité. En géographie, le centroïde d’une région correspond au centre géographique. (fr)
- 기하학에서 무게 중심(-中心, 영어: centroid, barycenter)은 주어진 도형 속 모든 점의 산술 평균이 되는 점이다. 이는 도형을 밀도가 균일한 물체로 보았을 때 물리학에서의 무게 중심과 일치한다.:61, Remark 2.7.5.3 (ko)
- In geometria, il baricentro o centroide o centro geometrico di una figura bidimensionale è la "posizione media" di tutti i suoi punti, ovvero la media aritmetica delle posizioni di ciascuno di essi. La definizione si estende a qualunque figura -dimensionale in uno spazio euclideo n-dimensionale: il suo centroide è la posizione media di tutti i punti in tutte le direzioni coordinate. Se la figura presenta un iperpiano di simmetria, il centroide giace su di esso; se sono presenti più iperpiani di simmetria, il centroide giace sulla loro intersezione. In fisica il baricentro è il punto al quale è applicata la forza risultante di tutte le forze peso parallele, può coincidere con il centro di massa di un corpo, e anche con il suo centro di gravità, ma questi tre termini non sono sempre intercambiabili. Perché il baricentro coincida con il centro di massa di un corpo, questo deve avere densità uniforme, oppure la distribuzione della materia del corpo deve avere alcune proprietà di simmetria; perché coincida con il centro di gravità, il baricentro deve coincidere con il centro di massa del corpo, che deve inoltre essere in un campo gravitazionale uniforme. Una figura concava può avere come baricentro un punto che non appartiene alla figura stessa; ad esempio il baricentro di una falce di luna si trova in un punto del suo asse di simmetria, ma fuori dalla falce stessa. Il baricentro di un triangolo è il punto di intersezione delle sue mediane, cioè dei segmenti che uniscono ciascun vertice con il punto medio del lato opposto. Per ogni triangolo il baricentro è suo punto interno e si può dimostrare che ciascuna delle tre mediane viene divisa dal baricentro in due parti in rapporto 2:1 infatti la parte contenente il vertice è doppia rispetto all'altra. Il baricentro di un triangolo qualsiasi divide ciascuna mediana in due parti, a 2/3 della sua lunghezza a partire dal vertice. Una situazione analoga si verifica in tre dimensioni per il baricentro di un tetraedro. Ogni segmento che unisce un vertice al baricentro della faccia triangolare opposta passa per il baricentro del tetraedro e ne viene diviso in due parti, a 3/4 della propria lunghezza a partire dal vertice. Si può determinare sperimentalmente il baricentro di un qualsiasi oggetto solo appendendolo, dopo averlo appeso tracciamo una retta verticale passando per il centro, poi riappendiamo la stessa figura attaccandola ad un punto diverso da quello precedente (in un altro punto della figura, se prima era un lato ora prendi un angolo) e tracciamo un'altra retta verticale, il baricentro si trova nel punto di intersezione tra la prima retta e la seconda. (it)
- 数学における幾何中心（きかちゅうしん、英: geometric center, centroid）は、その図形に属する全ての点に亙ってとった算術平均の位置にある。この定義は任意の有限次元ユークリッド空間の任意の図形に対して一般化することができる。やや不正確な言い方だが、幾何中心はその点で図形をピン止めすればその図形が完全に釣り合うような点である。 初等幾何学において、「重心」("barycenter") が幾何中心の同義語として用いられるが、天文学や天体物理学において (barycenter) は互いを周る多数の天体成す系の重心（質量中心）として用いられ、また物理学において質量中心は（局所密度や比重量を重みとする）全ての点の重み付き算術平均を表している。考えている物理的対象が一様な密度を持つならば質量中心はその図形の幾何中心に一致する。 (ja)
- Het zwaartepunt van een object is het punt ten opzichte waarvan de massa van dat object in evenwicht is. In dit punt wordt in de natuurkunde de zwaartekracht gedacht aan te grijpen, als zij wordt voorgesteld als een puntlast. De termen gewichtszwaartepunt en massazwaartepunt worden soms gebruikt om deze definitie te onderscheiden van die van het geometrisch zwaartepunt. In de natuurkunde heet het zwaartepunt van de massa van een of eventueel meer voorwerpen daarvan het massamiddelpunt. Het gewichtszwaartepunt kan men zich als volgt voorstellen: als in het zwaartepunt van een willekeurige tweedimensionale figuur een gat wordt gemaakt, en daardoorheen een spijker wordt gestoken, dan zal de figuur geen voorkeurspositie aannemen. De figuur zal in iedere willekeurige stand, ten opzichte van een denkbeeldig horizontaal vlak, in evenwicht zijn. Het geometrisch zwaartepunt is de gemiddelde positie van alle punten waaruit het object (lichaam) bestaat, terwijl het massazwaartepunt de gewogen gemiddelde positie van die punten is, waarbij de massa van elk punt het relatieve belang ervan aangeeft. Het geometrisch zwaartepunt van een driehoek is het snijpunt van de drie zwaartelijnen, die elk van een van de hoekpunten naar het midden van de tegenovergelegen zijde lopen. (nl)
- Centroid – punkt związany z obszarem, w szczególności z wielokątem, leżący wewnątrz niego, reprezentujący geometryczne uściślenie intuicyjnego "środka" obszaru. Dla wielokątów wypukłych centroidem jest środek geometryczny ("środek masy") figury, czyli średnia arytmetyczna współrzędnych jego wierzchołków. Ta reguła nie wystarcza jednak w przypadku wielokątów wklęsłych (tj. mających co najmniej jeden kąt większy od 180°) – środek geometryczny takiego wielokąta może leżeć poza wielokątem. Wówczas za centroid przyjmuje się według różnych kryteriów punkt względnie bliski środka masy, jednak leżący wewnątrz wielokąta. (pl)
- Em geometria, o centroide (pré-AO 1990: centróide) é o ponto associado a uma forma geométrica também conhecida como centro geométrico. Caso a forma geométrica represente uma seção homogênea de um corpo, então o centroide coincide com o centro de massa. Nos casos em que não só o corpo é homogêneo mas também está submetido a um campo gravitacional constante, então esse ponto coincide com o centro de gravidade. O centroide de um corpo pode ser calculado através das seguintes equações : , , (pt)
- Центро́їд або барице́нтр (англ. Centroid) — центральна точка многокутника, яку використовують для поєднання графічної та атрибутивної інформації. Центроїд може бути математично обчислений, (як ). Центроїд повинен завжди лежати в середині многокутника. Центроїд для деякого об'єкта X в n-вимірному просторі — це перетин всіх гіперплощин, які ділять X на дві частини з рівним моментом відносно гіперплощини. Простіше кажучи, це «середина» всіх точок X. Центроїд збігається з центром мас, якщо об'єкт має однорідну густину або якщо форма об'єкта і його густина мають симетрію, яка строго визначена центроїдом. Така умова є достатньою, але не обов'язковою. Центроїд скінченної множини точок може бути обчислений, як середнє арифметичне кожної координати цих точок. В географії, центроїд деякої території на земній поверхні відомий, як географічний центр. Центроїд опуклої множини завжди лежить на об'єкті. Неопукла множина може мати центроїд, який розташований за межами фігури. Центроїд кільця чи, наприклад, якоїсь посудини лежить в центральній пустоті. (uk)
- n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Geometrický střed (geometrické těžiště, centroid) tělesa je bod, do něhož lze umístit působiště síly rovinného tělesa. Geometrický střed na rozdíl od těžiště (hmotného středu) nezávisí na homogenitě tělesa, tedy na rozložení hmoty v tělese. Pokud jde o rovinný geometrický útvar, např. trojúhelník, nepravidelný mnohoúhelník nebo jiný obrazec, leží těžiště a geometrický střed ve stejném bodě. (cs)
- في الهندسة الرياضية، النقطة المركزية (barycenter)، أو مركز الكتلة، لشكل هندسي X في أي فضاء بعدي هي نقطة تقاطع جميع المستويات التي تقسم هذا الشكل إلى قسمين ذا متساويين حول المستوي القاطع. وبشكل عام هي نقطة معدل جميع نقاط الشكل X. تتطابق النقطة المركزية لجسم مع مركز ثقل ذات الجسم إذا كانت الكثافة منتظمة في جميع نقاط الجسم. من الممكن حساب النقطة المركزية لمجموعة نقاط، بحساب المتوسط الحسابي لإحداثيات جميع النقاط. (ar)
- En geometría, el centroide o baricentro de un objeto perteneciente a un espacio -dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. (es)
- 기하학에서 무게 중심(-中心, 영어: centroid, barycenter)은 주어진 도형 속 모든 점의 산술 평균이 되는 점이다. 이는 도형을 밀도가 균일한 물체로 보았을 때 물리학에서의 무게 중심과 일치한다.:61, Remark 2.7.5.3 (ko)
- 数学における幾何中心（きかちゅうしん、英: geometric center, centroid）は、その図形に属する全ての点に亙ってとった算術平均の位置にある。この定義は任意の有限次元ユークリッド空間の任意の図形に対して一般化することができる。やや不正確な言い方だが、幾何中心はその点で図形をピン止めすればその図形が完全に釣り合うような点である。 初等幾何学において、「重心」("barycenter") が幾何中心の同義語として用いられるが、天文学や天体物理学において (barycenter) は互いを周る多数の天体成す系の重心（質量中心）として用いられ、また物理学において質量中心は（局所密度や比重量を重みとする）全ての点の重み付き算術平均を表している。考えている物理的対象が一様な密度を持つならば質量中心はその図形の幾何中心に一致する。 (ja)
- Centroid – punkt związany z obszarem, w szczególności z wielokątem, leżący wewnątrz niego, reprezentujący geometryczne uściślenie intuicyjnego "środka" obszaru. Dla wielokątów wypukłych centroidem jest środek geometryczny ("środek masy") figury, czyli średnia arytmetyczna współrzędnych jego wierzchołków. Ta reguła nie wystarcza jednak w przypadku wielokątów wklęsłych (tj. mających co najmniej jeden kąt większy od 180°) – środek geometryczny takiego wielokąta może leżeć poza wielokątem. Wówczas za centroid przyjmuje się według różnych kryteriów punkt względnie bliski środka masy, jednak leżący wewnątrz wielokąta. (pl)
- Em geometria, o centroide (pré-AO 1990: centróide) é o ponto associado a uma forma geométrica também conhecida como centro geométrico. Caso a forma geométrica represente uma seção homogênea de um corpo, então o centroide coincide com o centro de massa. Nos casos em que não só o corpo é homogêneo mas também está submetido a um campo gravitacional constante, então esse ponto coincide com o centro de gravidade. O centroide de um corpo pode ser calculado através das seguintes equações : , , (pt)
- n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 (zh)
- Γενικά θεωρείται ότι η Βαρύτητα εφαρμόζεται σε κάθε σημείο ενός σώματος έλκοντας αυτό προς το κέντρο της Γης. Έτσι όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σ΄ ένα σώμα λόγω της σμίκρυνσης αυτού σε σχέση με την ακτίνα της Γης θεωρούνται παράλληλες. Η συνισταμένη όλων αυτών ονομάζεται βάρος του σώματος. Το σημείο εφαρμογής αυτής της συνισταμένης πάνω στο σώμα ονομάζεται κέντρο βάρους του σώματος. Σε περίπτωση που το πεδίο βαρύτητας είναι ομοιογενές σε όλο τον χώρο που καταλαμβάνει το σώμα και η πυκνότητα του σώματος έχει ομοιόμορφη κατανομή, το κέντρο βάρους είναι το ίδιο σημείο με το κέντρο μάζας του σώματος. (el)
- In mathematics and physics, the centroid, also known as geometric center or center of figure, of a plane figure or solid figure is the arithmetic mean position of all the points in the surface of the figure. The same definition extends to any object in n-dimensional Euclidean space. In geometry, one often assumes uniform mass density, in which case the barycenter or center of mass coincides with the centroid. Informally, it can be understood as the point at which a cutout of the shape (with uniformly distributed mass) could be perfectly balanced on the tip of a pin. (en)
- Der geometrische Schwerpunkt oder Schwerpunkt einer geometrischen Figur (zum Beispiel Kreisbogen, Dreieck, Kegel) ist ein besonders ausgezeichneter Punkt, den man auch bei unsymmetrischen Figuren als eine Art Mittelpunkt interpretiert. Mathematisch entspricht dies der Mittelung aller Punkte innerhalb der Figur. Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von Linien auch Linienschwerpunkt, von Flächen Flächenschwerpunkt und von Körpern Volumenschwerpunkt genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch Integration berechnen. Zur Beschreibung der Körper werden die Methoden der analytischen Geometrie verwendet. Der Schwerpunkt ist ein Gravizentrum. (de)
- En mathématiques, le centre de masse ou centroïde d’un domaine du plan ou de l’espace est un point d’équilibre pour une certaine mesure sur ce domaine. Il correspond au centre pour un cercle ou une sphère, et plus généralement correspond au centre de symétrie lorsque le domaine en possède un. Mais son existence et son unicité sont garanties dès que le domaine est de mesure finie. En géographie, le centroïde d’une région correspond au centre géographique. (fr)
- In geometria, il baricentro o centroide o centro geometrico di una figura bidimensionale è la "posizione media" di tutti i suoi punti, ovvero la media aritmetica delle posizioni di ciascuno di essi. La definizione si estende a qualunque figura -dimensionale in uno spazio euclideo n-dimensionale: il suo centroide è la posizione media di tutti i punti in tutte le direzioni coordinate. Se la figura presenta un iperpiano di simmetria, il centroide giace su di esso; se sono presenti più iperpiani di simmetria, il centroide giace sulla loro intersezione. (it)
- Het zwaartepunt van een object is het punt ten opzichte waarvan de massa van dat object in evenwicht is. In dit punt wordt in de natuurkunde de zwaartekracht gedacht aan te grijpen, als zij wordt voorgesteld als een puntlast. De termen gewichtszwaartepunt en massazwaartepunt worden soms gebruikt om deze definitie te onderscheiden van die van het geometrisch zwaartepunt. Het geometrisch zwaartepunt van een driehoek is het snijpunt van de drie zwaartelijnen, die elk van een van de hoekpunten naar het midden van de tegenovergelegen zijde lopen. (nl)
- Центро́їд або барице́нтр (англ. Centroid) — центральна точка многокутника, яку використовують для поєднання графічної та атрибутивної інформації. Центроїд може бути математично обчислений, (як ). Центроїд повинен завжди лежати в середині многокутника. Центроїд для деякого об'єкта X в n-вимірному просторі — це перетин всіх гіперплощин, які ділять X на дві частини з рівним моментом відносно гіперплощини. Простіше кажучи, це «середина» всіх точок X. Центроїд скінченної множини точок може бути обчислений, як середнє арифметичне кожної координати цих точок. (uk)
|
