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- In mathematics, more specifically measure theory, there are various notions of the convergence of measures. For an intuitive general sense of what is meant by convergence of measures, consider a sequence of measures μn on a space, sharing a common collection of measurable sets. Such a sequence might represent an attempt to construct 'better and better' approximations to a desired measure μ that is difficult to obtain directly. The meaning of 'better and better' is subject to all the usual caveats for taking limits; for any error tolerance ε > 0 we require there be N sufficiently large for n ≥ N to ensure the 'difference' between μn and μ is smaller than ε. Various notions of convergence specify precisely what the word 'difference' should mean in that description; these notions are not equivalent to one another, and vary in strength. Three of the most common notions of convergence are described below. (en)
- En mathématiques, plus spécifiquement en théorie des mesures, il existe différentes notions de convergence de mesures . Pour un sens général intuitif de ce que l'on entend par convergence en mesure, considérons une suite de mesures sur un espace, partageant une collection commune d'ensembles mesurables. Une telle suite pourrait représenter une tentative de construire des approximations «de mieux en mieux» d'une mesure souhaitée qui est difficile à obtenir directement. Le sens de «de mieux en mieux» est soumis à toutes les mises en garde habituelles pour prendre des limites ; pour toute tolérance d'erreur , nous exigeons que N soit suffisamment grand pour n ≥ N afin de garantir que la «différence» entre et soit inférieure à . Diverses notions de convergence spécifient précisément ce que le mot «différence» devrait signifier dans cette description ; ces notions ne sont pas équivalentes et varient en force. Trois des notions de convergence les plus communes sont décrites ci-dessous. (fr)
- 测度收敛是测度论中的一个概念： 假设可测空间上有一个有趣却很难直接构造的测度μ，我们希望能找到一列相对容易构造或分析的测度 ，随着 的增大， 的性质与 越来越相似。 '越来越相似' 和一般的 序列的极限的想法一致：对于任何可接受的误差 ，只要 充分大， 对于任何 ， 和 之间的'差别'小于 。 收敛的定义也就取决于'差别'的定义。 这些定义可能互相不等价，强弱有别。 下面介绍3种最常见的测度收敛的定义。 (zh)
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- 测度收敛是测度论中的一个概念： 假设可测空间上有一个有趣却很难直接构造的测度μ，我们希望能找到一列相对容易构造或分析的测度 ，随着 的增大， 的性质与 越来越相似。 '越来越相似' 和一般的 序列的极限的想法一致：对于任何可接受的误差 ，只要 充分大， 对于任何 ， 和 之间的'差别'小于 。 收敛的定义也就取决于'差别'的定义。 这些定义可能互相不等价，强弱有别。 下面介绍3种最常见的测度收敛的定义。 (zh)
- In mathematics, more specifically measure theory, there are various notions of the convergence of measures. For an intuitive general sense of what is meant by convergence of measures, consider a sequence of measures μn on a space, sharing a common collection of measurable sets. Such a sequence might represent an attempt to construct 'better and better' approximations to a desired measure μ that is difficult to obtain directly. The meaning of 'better and better' is subject to all the usual caveats for taking limits; for any error tolerance ε > 0 we require there be N sufficiently large for n ≥ N to ensure the 'difference' between μn and μ is smaller than ε. Various notions of convergence specify precisely what the word 'difference' should mean in that description; these notions are not equi (en)
- En mathématiques, plus spécifiquement en théorie des mesures, il existe différentes notions de convergence de mesures . Pour un sens général intuitif de ce que l'on entend par convergence en mesure, considérons une suite de mesures sur un espace, partageant une collection commune d'ensembles mesurables. Une telle suite pourrait représenter une tentative de construire des approximations «de mieux en mieux» d'une mesure souhaitée qui est difficile à obtenir directement. Le sens de «de mieux en mieux» est soumis à toutes les mises en garde habituelles pour prendre des limites ; pour toute tolérance d'erreur , nous exigeons que N soit suffisamment grand pour n ≥ N afin de garantir que la «différence» entre et soit inférieure à . Diverses notions de convergence spécifient précisément ce que (fr)
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- Convergence of measures (en)
- Convergence de mesures (fr)
- 测度收敛 (zh)
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