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- Als Initialtopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man in der Topologie die gröbste Topologie auf einer Menge , die diese Familie von Abbildungen aus in andere topologische Räume stetig macht. Die Initialtopologie entsteht also durch „Rückwärtsübertragung“ der auf den Bildräumen vorhandenen topologischen Strukturen auf die Menge . Dies ist die Anwendung eines allgemeineren Konzepts aus der Kategorientheorie auf topologische Räume, mit der wichtige „natürliche Räume“ wie Produkt- und Unterräume in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden können. (de)
- In general topology and related areas of mathematics, the initial topology (or induced topology or weak topology or limit topology or projective topology) on a set with respect to a family of functions on is the coarsest topology on X that makes those functions continuous. The subspace topology and product topology constructions are both special cases of initial topologies. Indeed, the initial topology construction can be viewed as a generalization of these. The dual notion is the final topology, which for a given family of functions mapping to a set is the finest topology on that makes those functions continuous. (en)
- En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie initiale, sur un ensemble muni d'une famille d'applications à valeurs dans des espaces topologiques, est la topologie la moins fine pour laquelle toutes ces applications sont continues. Deux cas particuliers importants de topologies initiales sont la topologie induite et la topologie produit. La notion duale est celle de topologie finale. (fr)
- In matematica, in particolare in topologia generale, la topologia iniziale su un insieme rispetto ad una famiglia di funzioni definite sull'insieme, anche detta topologia debole, topologia limite o topologia proiettiva, è la topologia meno fine tale per cui le funzioni della famiglia sono continue. Negli spazi vettoriali topologici, come gli spazi normati, solitamente la topologia iniziale è detta "topologia debole", e si tratta della topologia iniziale rispetto ai funzionali dello spazio duale. La topologia di sottospazio e la topologia prodotto sono casi speciali di topologie iniziali. La struttura duale alla topologia iniziale è detta topologia finale. (it)
- In de topologie, een tak van de wiskunde, is de initiale topologie op een verzameling met betrekking tot een collectie afbeeldingen die vanuit die verzameling vertrekken, de grofste topologische structuur die deze afbeeldingen continu maakt. Het synoniem zwakke topologie is vooral in de functionaalanalyse gebruikelijk. (nl)
- Topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń (także słaba topologia, ang. initial topology) – najuboższa topologia w danym zbiorze względem której każde przekształcenie ze z góry zadanej rodziny przekształceń zbioru o wartościach w przestrzeniach topologicznych jest ciągłe. Pojęcie topologii wprowadzonej przez rodzinę przekształceń wprowadził Nicolas Bourbaki. (pl)
- 在一般拓扑学与数学的相关领域中，给定集合与上的一族函数，其初拓扑（the initial topology）是使得这一族函数连续的最粗糙拓扑。 子空間拓撲与積拓撲都是初拓扑的特例。事实上，初拓扑可以看作是这两种结构的推广。 与初拓扑对偶的结构稱為。 (zh)
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- Initial topology (en)
- Product topology and subspace topology (en)
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- initialtopology (en)
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- Als Initialtopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man in der Topologie die gröbste Topologie auf einer Menge , die diese Familie von Abbildungen aus in andere topologische Räume stetig macht. Die Initialtopologie entsteht also durch „Rückwärtsübertragung“ der auf den Bildräumen vorhandenen topologischen Strukturen auf die Menge . Dies ist die Anwendung eines allgemeineren Konzepts aus der Kategorientheorie auf topologische Räume, mit der wichtige „natürliche Räume“ wie Produkt- und Unterräume in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden können. (de)
- En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie initiale, sur un ensemble muni d'une famille d'applications à valeurs dans des espaces topologiques, est la topologie la moins fine pour laquelle toutes ces applications sont continues. Deux cas particuliers importants de topologies initiales sont la topologie induite et la topologie produit. La notion duale est celle de topologie finale. (fr)
- In de topologie, een tak van de wiskunde, is de initiale topologie op een verzameling met betrekking tot een collectie afbeeldingen die vanuit die verzameling vertrekken, de grofste topologische structuur die deze afbeeldingen continu maakt. Het synoniem zwakke topologie is vooral in de functionaalanalyse gebruikelijk. (nl)
- Topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń (także słaba topologia, ang. initial topology) – najuboższa topologia w danym zbiorze względem której każde przekształcenie ze z góry zadanej rodziny przekształceń zbioru o wartościach w przestrzeniach topologicznych jest ciągłe. Pojęcie topologii wprowadzonej przez rodzinę przekształceń wprowadził Nicolas Bourbaki. (pl)
- 在一般拓扑学与数学的相关领域中，给定集合与上的一族函数，其初拓扑（the initial topology）是使得这一族函数连续的最粗糙拓扑。 子空間拓撲与積拓撲都是初拓扑的特例。事实上，初拓扑可以看作是这两种结构的推广。 与初拓扑对偶的结构稱為。 (zh)
- In general topology and related areas of mathematics, the initial topology (or induced topology or weak topology or limit topology or projective topology) on a set with respect to a family of functions on is the coarsest topology on X that makes those functions continuous. The subspace topology and product topology constructions are both special cases of initial topologies. Indeed, the initial topology construction can be viewed as a generalization of these. (en)
- In matematica, in particolare in topologia generale, la topologia iniziale su un insieme rispetto ad una famiglia di funzioni definite sull'insieme, anche detta topologia debole, topologia limite o topologia proiettiva, è la topologia meno fine tale per cui le funzioni della famiglia sono continue. Negli spazi vettoriali topologici, come gli spazi normati, solitamente la topologia iniziale è detta "topologia debole", e si tratta della topologia iniziale rispetto ai funzionali dello spazio duale. (it)
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- Initialtopologie (de)
- Topologie initiale (fr)
- Initial topology (en)
- Topologia iniziale (it)
- Topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń (pl)
- Initiale topologie (nl)
- 初拓扑 (zh)
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