| dbo:abstract
|
- L'àlgebra abstracta és la branca de les matemàtiques que estudia les estructures algebraiques, com ara grups, anells, cossos, mòduls, espais vectorials i àlgebres.Actualment la majoria dels autors escriuen simplement àlgebra en lloc d'àlgebra abstracta. El terme àlgebra abstracta fa referència a l'estudi de totes les estructures algebraiques, oposada a l'àlgebra elemental escolar, que ensenya les regles correctes per manipular fórmules i expressions algebraiques que inclouen nombres reals, complexos i incògnites. L'àlgebra elemental es pot interpretar com una introducció informal a les estructures denominades i àlgebra commutativa. La matemàtica contemporània i la física matemàtica fan un ús intensiu de l'àlgebra abstracta. Per exemple, la física teòrica recolza en les àlgebres de Lie. Branques com la , la topologia algebraica i la geometria algebraica apliquen mètodes algebraics a altres àrees de les matemàtiques. La teoria de la representació, a grans trets, trau l'abstracció de l'àlgebra abstracta, tot estudiant l'aspecte concret d'una estructura donada (vegeu la ). Les dues branques matemàtiques que estudien les propietats de les estructures algebraiques globalment són l'àlgebra universal i la teoria de les categories. Les estructures algebraiques, amb els homomorfismes associats, formen les categories. La teoria de les categories és un formalisme potent per a l'estudi i la comparació de les diferents estructures algebraiques. (ca)
- Abstraktní algebra je oblast matematiky zkoumající abstraktní algebraické struktury. Termín vznikl počátkem 20. století na odlišení oboru od elementární algebry, jež se zabývá například úpravou algebraických výrazů s reálnými a komplexními čísly. Dnes se již toto rozdělení obvykle nepoužívá. Zatímco elementární algebra se zabývá konkrétními objekty (například reálnými čísly), abstraktní algebra se týká jakékoli struktury, která splňuje dané podmínky. Například pologrupou je každá množina s asociativní binární operací - může to být množina čísel, množina funkcí, množina uspořádaných pětic atd. Výhoda abstraktního přístupu spočívá v tom, že stačí pro daný typ struktury (například grupu nebo lineární prostor) jednou dokázat nějakou větu a lze ji aplikovat na každou strukturu, která splňuje definici grupy, lineárního prostoru apod. (cs)
- الجبر المجرد (بالإنجليزية: Abstract algebra) حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر والحلقات والحقول.تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن «الجبر الابتدائي»، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية، ومجهولة. في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل: . كان الجبر المجرد أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث. تعبير الجبر التجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير «جبرِ». (ar)
- Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht. Die Bezeichnung „abstrakte“ Algebra dient der Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der Mathematik, die, historisch bedingt, ebenfalls als Algebra bezeichnet werden, wie etwa die elementare Algebra der Schulmathematik. In der Geschichte der Mathematik tauchten algebraische Strukturen zuerst in anderen Teilgebieten der Mathematik auf, wurden dann axiomatisch spezifiziert und schließlich als eigenständige Gebilde in der abstrakten Algebra untersucht. Deshalb hat die abstrakte Algebra viele Verbindungen zu allen Zweigen der Mathematik. Durch den abstrakten Zugang lassen sich beispielsweise übergeordnete Symmetrien entdecken, die dann in mehreren, eigentlich ganz verschiedenen Objekten existieren. Ein moderner Ansatz ist die Kategorientheorie. Anwendungen findet die abstrakte Algebra beispielsweise in der Darstellungstheorie oder bei Schemata. Als erstes Lehrbuch der modernen abstrakten Algebra gilt das Werk Moderne Algebra von Bartel Leendert van der Waerden, das aus den Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether entstand. Die Methoden der abstrakten Algebra werden insbesondere in der algebraischen Geometrie, algebraischen Topologie und algebraischen Zahlentheorie eingesetzt. (de)
- In mathematics, more specifically algebra, abstract algebra or modern algebra is the study of algebraic structures. Algebraic structures include groups, rings, fields, modules, vector spaces, lattices, and algebras over a field. The term abstract algebra was coined in the early 20th century to distinguish this area of study from older parts of algebra, and more specifically from elementary algebra, the use of variables to represent numbers in computation and reasoning. Algebraic structures, with their associated homomorphisms, form mathematical categories. Category theory is a formalism that allows a unified way for expressing properties and constructions that are similar for various structures. Universal algebra is a related subject that studies types of algebraic structures as single objects. For example, the structure of groups is a single object in universal algebra, which is called the variety of groups. (en)
- Ĉi tiu artikolo estas pri la branĉo de matematiko. Por aliaj uzoj de la vorto "algebro", vidu artikolon algebro. Abstrakta algebro estas kampo de matematiko koncernanta studadon de algebraj strukturoj: grupoj, ringoj, kampoj, matricoj, moduloj, vektoraj spacoj, idealoj ktp. La enkonduko de abstrakta algebro estis motivita per la bezono plirigorigi matematikon. La termino abstrakta algebro estas uzata por diferencigi tiun ĉi kampon disde la "baza algebro", kiu studas regulojn por formuloj kaj algebraj esprimoj engaĝantaj reelajn nombrojn kaj kompleksajn nombrojn; dum la unua duono de la 20-a jarcento ĝi estis konata kiel moderna algebro. (eo)
- Aljebra abstraktua egitura algebraikoak, eraztunak eta taldeak esaterako, ikertzen dituen matematikaren arloa da. Terminoa lehen aldiz XX. mendearen hasieran hasi zen erabiltzen, aljebraren beste atalengandik bereizteko. Aljebra abstraktuan hainbat operazioen ostean lortzen ditugun elementuen konbinazioak ez dira zertan zenbakiekin intepretatu behar. Horregatik aljebra abstraktua ez da aritmetikaren luzapen gisa hartzen. (eu)
- El álgebra abstracta, ocasionalmente llamada álgebra moderna o álgebra superior, es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo (a veces llamado campo), espacio vectorial, etc. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas. En álgebra abstracta, los elementos combinados por diversas operaciones generalmente no son interpretables como números, razón por la cual el álgebra abstracta no puede ser considerada una simple extensión de la aritmética. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas. El término álgebra abstracta se usa para distinguir este campo del álgebra elemental o del álgebra de la escuela secundaria que muestra las reglas correctas para manipular fórmulas y expresiones algebraicas que conciernen a los números reales y números complejos. El álgebra abstracta fue conocida durante la primera mitad del siglo XX como álgebra moderna". (es)
- Aljabar abstrak adalah bidang subjek matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grup, gelanggang, medan, modul, ruang vektor, dan aljabar medan. Frasa aljabar abstrak diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai aljabar, yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan bilangan riil atau kompleks, yang saat ini lebih sering disebut sebagai aljabar elementer. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir. Matematika kontemporer dan fisika matematika menggunakan aljabar abstrak secara intensif. Sebagai contoh, fisika teoretis mengandalkan aljabar Lie. Bidang subjek seperti teori bilangan aljabar, topologi aljabar dan geometri aljabar menerapkan metode aljabar terhadap bidang matematika lain. Secara kasar, dapat disebutkan bahwa teori representasi mengeluarkan istilah 'abstrak' dari 'aljabar abstrak', dan mempelajari sisi konkret dari suatu struktur (lihat pula teori model). Dua bidang subjek matematika yang mempelajari sifat-sifat struktur aljabar yang dipandang secara keseluruhan adalah aljabar universal dan teori kategori. Struktur aljabar, bersama-sama dengan homomorfisme yang berkaitan, membentuk kategori. Teori kategori adalah formalisme ampuh untuk mempelajari dan membandingkan berbagai struktur aljabar yang berbeda-beda. (in)
- L'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d'algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques. Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément. C'est pourquoi l'algèbre générale possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques. L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle. (fr)
- De abstracte algebra is het deelgebied van de wiskunde, waar men algebraïsche structuren, zoals groepen, ringen en lichamen of velden, modulen, vectorruimten en algebra's bestudeert. De term "abstracte algebra" werd in het begin van de twintigste eeuw ingevoerd om dit studieterrein te onderscheiden van de "algebra" of "middelbare-schoolalgebra", waar het meer gaat om het toepassen van de correcte regels om formules en algebraïsche uitdrukkingen in reële getallen, complexe getallen en onbekenden te manipuleren. Dit onderscheid wordt tegenwoordig zelden meer gemaakt. De hedendaagse wiskunde en wiskundige natuurkunde maken intensief gebruik van de abstracte algebra, de theoretische natuurkunde maakt bijvoorbeeld gebruik van lie-algebra's. Vakgebieden zoals de algebraïsche getaltheorie, algebraïsche topologie en de algebraïsche meetkunde passen algebraïsche methoden toe op andere gebieden van de wiskunde. Representatietheorie haalt ruwweg gesproken het 'abstracte' uit de 'abstracte algebra' en bestudeert de concrete kant van een gegeven algebraïsche structuur; zie modeltheorie. Twee wiskundige vakgebieden die de eigenschappen van algebraïsche structuren als een geheel bestuderen zijn de universele algebra en de categorietheorie. Algebraïsche structuren vormen samen met de bijbehorende homomorfismen categorieën. De categorietheorie is een krachtige formalisme om de verschillende algebraïsche structuren te bestuderen en vergelijken. (nl)
- 추상대수학(抽象代數學, 영어: abstract algebra)은 대수 구조를 다루는 여러 수학적 대상을 연구하는 분야이다. 이들 대수 구조들로는 군, 환, 체가 있으며, 이들 대상을 다루는 각 영역에는 가환대수와 호몰로지대수가 포함된다. 또 선형대수와 기초 수론을 추상대수학에 포함시키기도 한다. 추상대수학은 군, 환, 체, 가군, 벡터 공간, 그리고 대수학에 대해서 공부한다. "추상대수학"이란 이름은 20세기에 처음 만들어졌다. 그 이전까지 추상대수학과 사칙연산, 방정식 풀기, 그리고 실수, 복소수 계산을 다루는 "기초대수학"은 함께 뭉뚱그려서 대수학이라 불렀다. 이에 수학을 전공하지 않은 사람들이 대수학에 대해 일반적으로 떠올리는 기초대수학과 추상대수학이 다루는 분야는 다르다는 사실을 확실히 하기 위하여, 새로이 추상대수학이라는 용어를 만들었다. 그러나 최근의 저작물에서는 그 구분이 다시 모호해지고 있다. 역사적으로 볼 때, 대수 구조는 처음에는 수학의 몇몇 다른 영역에서 생겨난 것으로, 공리적으로 상술된 후에서야 추상대수학에서 제자리를 찾아 연구되기 시작하였다. 이 때문에 추상대수학은 수학의 다른 모든 분야와 수많은 관련성을 낳게 되었다. (ko)
- 抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 (ja)
- L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione. (it)
- Álgebra abstrata é a subárea da matemática que estuda as estruturas algébricas como grupos, anéis, corpos, espaços vetoriais, módulos e álgebras. O termo abstrata é utilizado para diferenciar essa área da álgebra elementar estudada no colégio, na qual são abordadas regras para manipular (somar, multiplicar, etc) expressões algébricas em que aparecem variáveis e números reais ou complexos. A álgebra abstrata é estudada principalmente em cursos de graduação e pós graduação em matemática, mas também é utilizada na física e ciência da computação. Atualmente matemáticos e físicos matemáticos fazem uso extensivo de álgebra abstrata; por exemplo, física teórica se baseia em álgebras de Lie. Áreas tais como Teoria algébrica dos números, topologia algébrica e geometria algébrica aplicam métodos algébricos em outras áreas da matemática. A teoria de representação, grosso modo, tira o 'abstrato' da 'álgebra abstrata', estudando o lado concreto de uma dada estrutura, veja teoria dos modelos. Duas áreas da matemática que estudam as propriedades das estruturas algébricas como um todo são a álgebra universal e a teoria das categorias. Estruturas algébricas, junto com os homomorfismos associados formam uma categoria. Teoria das categorias é um formalismo poderoso para estudar e comparar diferentes estruturas algébricas. (pt)
- Algebra abstrakcyjna (dawniej algebra współczesna) – dział matematyki zajmujący się badaniem struktur algebraicznych oraz ich homomorfizmów. Strukturami algebraicznymi są m.in.: grupy, półgrupy, pierścienie, ciała, moduły, ideały, przestrzenie wektorowe, grupoidy, algebry nad ciałami. Za najważniejsze struktury uważa się grupy, pierścienie i ciała. Do badania tych struktur wykorzystuje się homomorfizmy i inne narzędzia. Określenie algebra abstrakcyjna zostało wprowadzone na początku XX wieku dla odróżnienia tej dziedziny nauki od innych części algebry. Niekiedy za części algebry abstrakcyjnej uznaje się także następujące dyscypliny matematyczne: algebrę liniową, elementarną teorię liczb i matematykę dyskretną. Na przykład Ash przydzielił do algebry abstrakcyjnej następujące obszary matematyki: logikę matematyczną i podstawy matematyki, elementarną arytmetykę, elementarną teorię liczb, nieformalną teorię grup, algebrę liniową i teorię operatorów liniowych. Algebraik Claude Chevalley twierdził, że algebra przede wszystkim stanowi język matematyki i nie istnieje sama dla siebie, lecz jej kierunki rozwoju są uzależnione od potrzeb w innych dziedzinach matematyki. Hermann Weyl w swym artykule Topologie und abstrakte Algebra als zwei Wege mathematischen Verstandisse (1932) stwierdził, iż algebra abstrakcyjna oraz topologia są głównymi drogami zrozumienia matematycznego. Takie ujęcie roli algebry abstrakcyjnej w matematyce może uzasadniać algebraizację całej matematyki, rozpoczętą na przełomie XIX i XX wieku. Algebraizacja matematyki polega na abstrakcyjnym formułowaniu problemów matematycznych w postaci algebraicznej. Osiągane tą metodą wyniki łączą zazwyczaj wiele pozornie odległych działów matematyki i często są zaskakujące. (pl)
- Abstrakt algebra är det område inom matematiken som behandlar algebraiska strukturer såsom grupper, ringar och kroppar. Termen "abstrakt algebra" används för att särskilja ämnesområdet från elementär algebra som lär ut reglerna för att använda algebraiska uttryck omfattande reella och komplexa tal. Historiskt sett har algebraiska strukturer dykt upp inom olika områden i matematiken och där betecknats axiomatiskt, och först senare studerats i dess eget område abstrakt algebra. På grund av detta har abstrakt algebra många fruktbara kopplingar till alla andra grenar av matematiken. Exempel på algebraiska strukturer med en ensam binär operator är:
* semigrupper
* monoider
* grupper
* Mer komplicerade exempel inkluderar:
* ringar och kroppar
* moduler och vektorrum
* och liealgebror
* gitter och boolesk algebra
* matris och linjär algebra Alla klasser av objekt ovan, med därtill hörande begrepp om homomorfism, bildar kategorier, och kategoriteorin formaliserar ofta översättningen mellan och jämförelsen av olika algebraiska strukturer. Två generella ramverk som utvecklats för att studera algebraiska strukturer är kategoriteori och . (sv)
- Абстра́ктна або ви́ща а́лгебра — галузь математики, зосереджена на вивченні властивостей аксіоматично впроваджених алгебраїчних структур. В сучасній науковій літературі називається просто алгебра.Ознака «абстрактна» підкреслює, що об'єктами вивчання є абстрактні структури, такі як групи, кільця, поля і модулі, на відміну від алгебраїчних виразів, що вивчаються в елементарній «шкільній» алгебрі. Абстрактна алгебра сформувалася протягом другої половини XIX і першої чверті XX століття і була вперше систематично викладена в монографії «Moderne Algebra» Ван дер Вардена (1930 рік). Алгебраїчна точка зору спричинила надзвичайно великий вплив на розвиток багатьох галузей математики в XX столітті, зокрема теорії чисел, топології, алгебраїчної геометрії і функціонального аналізу. (uk)
- 抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格與。「抽象代數」一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。 (zh)
- Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами. Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются полугруппы, моноиды, группы, квазигруппы, полурешётки, с двумя бинарными операциями — кольца, почтикольца, поля, решётки. Более сложными примерами алгебраических структур являются модули над кольцами, векторные пространства, алгебры над кольцами, алгебры Ли. Особо изучаются тернарные алгебры, полиадические алгебры (например, полиадические группы), многосортные алгебры. Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия гомоморфизмов, изоморфизмов, автоморфизмов, для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы (подгруппы, подкольца, подрешётки) и факторсистемы (факторгруппы, факторкольца, ). Наиболее общие для всех этих алгебраических систем свойства формализуются и изучаются специальным разделом общей алгебры — универсальной алгеброй. Теория категорий, также считающаяся разделом общей алгебры, изучает свойства алгебраических структур и соотношений между ними с использованием таких абстракций, как объекты, морфизмы, функторы, которые обобщают соответствующие понятия не только в алгебраических структурах, но и в топологии, логике, теории множеств. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- الجبر المجرد (بالإنجليزية: Abstract algebra) حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر والحلقات والحقول.تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن «الجبر الابتدائي»، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية، ومجهولة. في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل: . كان الجبر المجرد أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث. تعبير الجبر التجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير «جبرِ». (ar)
- Aljebra abstraktua egitura algebraikoak, eraztunak eta taldeak esaterako, ikertzen dituen matematikaren arloa da. Terminoa lehen aldiz XX. mendearen hasieran hasi zen erabiltzen, aljebraren beste atalengandik bereizteko. Aljebra abstraktuan hainbat operazioen ostean lortzen ditugun elementuen konbinazioak ez dira zertan zenbakiekin intepretatu behar. Horregatik aljebra abstraktua ez da aritmetikaren luzapen gisa hartzen. (eu)
- 추상대수학(抽象代數學, 영어: abstract algebra)은 대수 구조를 다루는 여러 수학적 대상을 연구하는 분야이다. 이들 대수 구조들로는 군, 환, 체가 있으며, 이들 대상을 다루는 각 영역에는 가환대수와 호몰로지대수가 포함된다. 또 선형대수와 기초 수론을 추상대수학에 포함시키기도 한다. 추상대수학은 군, 환, 체, 가군, 벡터 공간, 그리고 대수학에 대해서 공부한다. "추상대수학"이란 이름은 20세기에 처음 만들어졌다. 그 이전까지 추상대수학과 사칙연산, 방정식 풀기, 그리고 실수, 복소수 계산을 다루는 "기초대수학"은 함께 뭉뚱그려서 대수학이라 불렀다. 이에 수학을 전공하지 않은 사람들이 대수학에 대해 일반적으로 떠올리는 기초대수학과 추상대수학이 다루는 분야는 다르다는 사실을 확실히 하기 위하여, 새로이 추상대수학이라는 용어를 만들었다. 그러나 최근의 저작물에서는 그 구분이 다시 모호해지고 있다. 역사적으로 볼 때, 대수 구조는 처음에는 수학의 몇몇 다른 영역에서 생겨난 것으로, 공리적으로 상술된 후에서야 추상대수학에서 제자리를 찾아 연구되기 시작하였다. 이 때문에 추상대수학은 수학의 다른 모든 분야와 수많은 관련성을 낳게 되었다. (ko)
- 抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 (ja)
- L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione. (it)
- 抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格與。「抽象代數」一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。 (zh)
- L'àlgebra abstracta és la branca de les matemàtiques que estudia les estructures algebraiques, com ara grups, anells, cossos, mòduls, espais vectorials i àlgebres.Actualment la majoria dels autors escriuen simplement àlgebra en lloc d'àlgebra abstracta. (ca)
- Abstraktní algebra je oblast matematiky zkoumající abstraktní algebraické struktury. Termín vznikl počátkem 20. století na odlišení oboru od elementární algebry, jež se zabývá například úpravou algebraických výrazů s reálnými a komplexními čísly. Dnes se již toto rozdělení obvykle nepoužívá. Zatímco elementární algebra se zabývá konkrétními objekty (například reálnými čísly), abstraktní algebra se týká jakékoli struktury, která splňuje dané podmínky. Například pologrupou je každá množina s asociativní binární operací - může to být množina čísel, množina funkcí, množina uspořádaných pětic atd. (cs)
- In mathematics, more specifically algebra, abstract algebra or modern algebra is the study of algebraic structures. Algebraic structures include groups, rings, fields, modules, vector spaces, lattices, and algebras over a field. The term abstract algebra was coined in the early 20th century to distinguish this area of study from older parts of algebra, and more specifically from elementary algebra, the use of variables to represent numbers in computation and reasoning. (en)
- Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht. Die Bezeichnung „abstrakte“ Algebra dient der Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der Mathematik, die, historisch bedingt, ebenfalls als Algebra bezeichnet werden, wie etwa die elementare Algebra der Schulmathematik. Die Methoden der abstrakten Algebra werden insbesondere in der algebraischen Geometrie, algebraischen Topologie und algebraischen Zahlentheorie eingesetzt. (de)
- Ĉi tiu artikolo estas pri la branĉo de matematiko. Por aliaj uzoj de la vorto "algebro", vidu artikolon algebro. Abstrakta algebro estas kampo de matematiko koncernanta studadon de algebraj strukturoj: grupoj, ringoj, kampoj, matricoj, moduloj, vektoraj spacoj, idealoj ktp. La enkonduko de abstrakta algebro estis motivita per la bezono plirigorigi matematikon. (eo)
- El álgebra abstracta, ocasionalmente llamada álgebra moderna o álgebra superior, es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo (a veces llamado campo), espacio vectorial, etc. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas. (es)
- L'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d'algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques. L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle. (fr)
- Aljabar abstrak adalah bidang subjek matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grup, gelanggang, medan, modul, ruang vektor, dan aljabar medan. Frasa aljabar abstrak diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai aljabar, yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan bilangan riil atau kompleks, yang saat ini lebih sering disebut sebagai aljabar elementer. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir. (in)
- De abstracte algebra is het deelgebied van de wiskunde, waar men algebraïsche structuren, zoals groepen, ringen en lichamen of velden, modulen, vectorruimten en algebra's bestudeert. De term "abstracte algebra" werd in het begin van de twintigste eeuw ingevoerd om dit studieterrein te onderscheiden van de "algebra" of "middelbare-schoolalgebra", waar het meer gaat om het toepassen van de correcte regels om formules en algebraïsche uitdrukkingen in reële getallen, complexe getallen en onbekenden te manipuleren. Dit onderscheid wordt tegenwoordig zelden meer gemaakt. (nl)
- Algebra abstrakcyjna (dawniej algebra współczesna) – dział matematyki zajmujący się badaniem struktur algebraicznych oraz ich homomorfizmów. Strukturami algebraicznymi są m.in.: grupy, półgrupy, pierścienie, ciała, moduły, ideały, przestrzenie wektorowe, grupoidy, algebry nad ciałami. Za najważniejsze struktury uważa się grupy, pierścienie i ciała. Do badania tych struktur wykorzystuje się homomorfizmy i inne narzędzia. Określenie algebra abstrakcyjna zostało wprowadzone na początku XX wieku dla odróżnienia tej dziedziny nauki od innych części algebry. Niekiedy za części algebry abstrakcyjnej uznaje się także następujące dyscypliny matematyczne: algebrę liniową, elementarną teorię liczb i matematykę dyskretną. Na przykład Ash przydzielił do algebry abstrakcyjnej następujące obszary matemat (pl)
- Álgebra abstrata é a subárea da matemática que estuda as estruturas algébricas como grupos, anéis, corpos, espaços vetoriais, módulos e álgebras. O termo abstrata é utilizado para diferenciar essa área da álgebra elementar estudada no colégio, na qual são abordadas regras para manipular (somar, multiplicar, etc) expressões algébricas em que aparecem variáveis e números reais ou complexos. A álgebra abstrata é estudada principalmente em cursos de graduação e pós graduação em matemática, mas também é utilizada na física e ciência da computação. (pt)
- Abstrakt algebra är det område inom matematiken som behandlar algebraiska strukturer såsom grupper, ringar och kroppar. Termen "abstrakt algebra" används för att särskilja ämnesområdet från elementär algebra som lär ut reglerna för att använda algebraiska uttryck omfattande reella och komplexa tal. Historiskt sett har algebraiska strukturer dykt upp inom olika områden i matematiken och där betecknats axiomatiskt, och först senare studerats i dess eget område abstrakt algebra. På grund av detta har abstrakt algebra många fruktbara kopplingar till alla andra grenar av matematiken. (sv)
- Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами. Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия гомоморфизмов, изоморфизмов, автоморфизмов, для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы (подгруппы, подкольца, подрешётки) и факторсистемы (факторгруппы, факторкольца, ). (ru)
- Абстра́ктна або ви́ща а́лгебра — галузь математики, зосереджена на вивченні властивостей аксіоматично впроваджених алгебраїчних структур. В сучасній науковій літературі називається просто алгебра.Ознака «абстрактна» підкреслює, що об'єктами вивчання є абстрактні структури, такі як групи, кільця, поля і модулі, на відміну від алгебраїчних виразів, що вивчаються в елементарній «шкільній» алгебрі. (uk)
|
