| dbo:abstract
|
- Στα μαθηματικά, αντιματροειδές είναι ένα φορμαλιστικό σύστημα το οποίο περιγράφει διαδικασίες κατά τις οποίες ένα σύνολο κατασκευάζεται τοποθετώντας τα στοιχεία ένα τη φορά, και ένα στοιχείο, το οποίο έχει καταστεί διαθέσιμο ώστε να συμπεριληφθεί, παραμένει διαθέσιμο μέχρι να συμπεριληφθεί. Τα αντιματροειδή συνήθως ορίζονται αξιωματικά με δύο ισοδύναμους τρόπους, είτε σαν ένα το οποίο μοντελοποιεί τις πιθανές καταστάσεις μιας τέτοιας διαδικασίας, είτε σαν μια η οποία μοντελοποιεί τις διαφορετικές ακολουθίες στις οποίες τα στοιχεία μπορεί να συμπεριλαμβάνονται. Ο Dilworth (1940) ήταν ο πρώτος που μελέτησε τα αντιματροειδή, εφαρμόζοντας μία διαφορετική αξιωματική προσέγγιση βασισμένη στη θεωρία , και έχουν ανακαλυφθεί και σε άλλα πλαίσια: βλέπε Korte et al. (1991) για μια εκτενή έρευνα της θεωρίας αντιματροειδών με πλήθος πρόσθετων πηγών. Τα αξιώματα που ορίζουν τα αντιματροειδή ως σύστημα συνόλων είναι παραπλήσια με τα αξιώματα των , αλλά ενώ τα ματροειδή ορίζονται μέσω ενός αξιώματος ανταλλαγής, τα αντιματροειδή ορίζονται μέσω ενός αξιώματος αντι-ανταλλαγής, από το οποίο πηγάζει και η ονομασία τους. Τα αντιματροειδή μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική περίπτωση των greedoids και των ημισυναρμολογούμενων μερικώς διατεταγμένων συνόλων, και ως γενίκευση των μερικώς διατεταγμένων συνόλων και των επιμεριστικών μερικώς διατατεγμένων συνόλων. Τα αντιματροειδή είναι ισοδύναμα, μέσω της συμπλήρωσης, με τις κυρτές γεωμετρίες, μια αφηρημένη συνδυαστική θεώρηση των κυρτών συνόλων στη Γεωμετρία. Τα αντιματροειδή έχουν χρησιμοποιηθεί για να μοντελοποιήσουν φραγμούς προτεραιότητας σε προβλήματα προγραμματισμού, πιθανές ακολουθίες γεγονότων σε προσομοιώσεις, σχεδιασμό εργασιών στην τεχνητή νοημοσύνη, και τις καταστάσεις της ανθρώπινης γνώσης. (el)
- In mathematics, an antimatroid is a formal system that describes processes in which a set is built up by including elements one at a time, and in which an element, once available for inclusion, remains available until it is included. Antimatroids are commonly axiomatized in two equivalent ways, either as a set system modeling the possible states of such a process, or as a formal language modeling the different sequences in which elements may be included.Dilworth (1940) was the first to study antimatroids, using yet another axiomatization based on lattice theory, and they have been frequently rediscovered in other contexts. The axioms defining antimatroids as set systems are very similar to those of matroids, but whereas matroids are defined by an exchange axiom, antimatroids are defined instead by an anti-exchange axiom, from which their name derives.Antimatroids can be viewed as a special case of greedoids and of semimodular lattices, and as a generalization of partial orders and of distributive lattices. Antimatroids are equivalent, by complementation, to convex geometries, a combinatorial abstraction of convex sets in geometry. Antimatroids have been applied to model precedence constraints in scheduling problems, potential event sequences in simulations, task planning in artificial intelligence, and the states of knowledge of human learners. (en)
|
| rdfs:comment
|
- Στα μαθηματικά, αντιματροειδές είναι ένα φορμαλιστικό σύστημα το οποίο περιγράφει διαδικασίες κατά τις οποίες ένα σύνολο κατασκευάζεται τοποθετώντας τα στοιχεία ένα τη φορά, και ένα στοιχείο, το οποίο έχει καταστεί διαθέσιμο ώστε να συμπεριληφθεί, παραμένει διαθέσιμο μέχρι να συμπεριληφθεί. Τα αντιματροειδή συνήθως ορίζονται αξιωματικά με δύο ισοδύναμους τρόπους, είτε σαν ένα το οποίο μοντελοποιεί τις πιθανές καταστάσεις μιας τέτοιας διαδικασίας, είτε σαν μια η οποία μοντελοποιεί τις διαφορετικές ακολουθίες στις οποίες τα στοιχεία μπορεί να συμπεριλαμβάνονται. Ο Dilworth (1940) ήταν ο πρώτος που μελέτησε τα αντιματροειδή, εφαρμόζοντας μία διαφορετική αξιωματική προσέγγιση βασισμένη στη θεωρία , και έχουν ανακαλυφθεί και σε άλλα πλαίσια: βλέπε Korte et al. (1991) για μια εκτενή έρευνα της (el)
- In mathematics, an antimatroid is a formal system that describes processes in which a set is built up by including elements one at a time, and in which an element, once available for inclusion, remains available until it is included. Antimatroids are commonly axiomatized in two equivalent ways, either as a set system modeling the possible states of such a process, or as a formal language modeling the different sequences in which elements may be included.Dilworth (1940) was the first to study antimatroids, using yet another axiomatization based on lattice theory, and they have been frequently rediscovered in other contexts. (en)
|
