| dbo:abstract
|
- A topologia i altres àrees de la matemàtica, les compacitat local és una propietat topològica d'un espai topològic a causa de la qual al voltant de cada punt, , l'espai té propietats semblants a les d'un espai compacte. Formalment, si X és un espai topològic llavors és localment compacte si, i només si, cada punt geomètric admet una base local de veïnats o entorns compactes, és a dir, si cada entorn d'un punt x de X conté un conjunt compacte que sigui un entorn de x . Sigui E un espai topològic separat i localment compacte. Si es considera E' com la unió d'E i un punt x que no pertany a E, E' resulta ser un espai compacte i Hausdorff. D'aquí s'obté el teorema d'Alexandroff: Tot espai localment compacte està contingut en un espai compacte. (ca)
- Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen. Sie wurden 1924 von Heinrich Tietze und Pawel Sergejewitsch Alexandrow unabhängig voneinander eingeführt. Die beiden Mathematiker erkannten auch, dass sich das aus der Funktionentheorie bekannte Verfahren, die gaußsche Zahlenebene zur riemannschen Zahlenkugel abzuschließen, auf die Klasse der lokalkompakten Räume übertragen lässt. Dieses Verfahren heißt daher auch Alexandroff-Kompaktifizierung. (de)
- En topología y otras áreas de la matemática, la compacidad local es una propiedad topológica de un espacio topológico debido a la cual alrededor de cada punto, localmente, el espacio tiene propiedades similares a las de un espacio compacto. Formalmente, si X es un espacio topológico entonces es localmente compacto cuando todo punto geométrico admite una base local de vecindades o entornos compactos, es decir, si cada entorno de un punto x de X contiene un conjunto compacto que sea un entorno de x. Sea E un espacio topológico separado y localmente compacto.Si considerameos E' como la unión de E y un punto x no perteneciente a E, E' resulta ser un espacio compacto y separado (Hausdorff). De ahí se obtiene el Teorema de Alexandroff:Todo espacio localmente compacto está contenido en un Espacio Compacto. (es)
- In topology and related branches of mathematics, a topological space is called locally compact if, roughly speaking, each small portion of the space looks like a small portion of a compact space. More precisely, it is a topological space in which every point has a compact neighborhood. In mathematical analysis locally compact spaces that are Hausdorff are of particular interest; they are abbreviated as LCH spaces. (en)
- En topologie, un espace localement compact est un espace séparé qui admet des voisinages compacts pour tous ses points. Un tel espace n'est pas nécessairement compact lui-même mais on peut y généraliser (au moins partiellement) beaucoup de résultats sur les espaces compacts. Ce sont aussi les espaces qu'on peut « rendre » compacts avec un point grâce à la compactification d'Alexandrov. (fr)
- 일반위상수학에서 국소 콤팩트 공간(局所compact空間, 영어: locally compact space)은 국소적으로 콤팩트한 구조를 갖는 위상 공간이다. (ko)
- 数学において、位相空間 X が局所コンパクト（きょくしょコンパクト、英: locally compact）というのは、雑に言って、X の各点の近傍ではコンパクトであるという性質をもつことである。位相空間がコンパクトであるための条件は非常に厳しく、コンパクトな空間が数学において特殊な位置を占めているのに対して、数学で扱う重要な位相空間の多くが局所コンパクトである。特に局所コンパクトなハウスドルフ空間は数学の中で重要な位置を占める。 (ja)
- In matematica, in particolare in topologia, uno spazio topologico è detto localmente compatto se per ogni suo punto esiste un intorno la cui chiusura è un insieme compatto. La compattezza locale è una proprietà di regolarità di uno spazio topologico: gli spazi euclidei sono localmente compatti, mentre ad esempio gli spazi di Banach infinito dimensionali non lo sono. In letteratura sono presenti diverse definizioni di spazio localmente compatto, tutte equivalenti nel caso in cui si trattino spazi di Hausdorff (che sono di gran lunga i più comuni utilizzati in matematica). In questa voce diamo prima delle nozioni generali, valide per spazi topologici arbitrari, tuttavia le principali applicazioni della teoria saranno date principalmente per spazi di Hausdorff. (it)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, zegt men dat een topologische ruimte lokaal compact is als ieder punt van de topologische ruimte een heeft die uit compacte verzamelingen bestaat. (nl)
- Przestrzeń lokalnie zwarta – przestrzeń topologiczna, która lokalnie wygląda jak przestrzeń zwarta. Ściśle mówiąc, przestrzeń topologiczna jest lokalnie zwarta jeśli każdy punkt ma bazę otoczeń złożoną ze zbiorów warunkowo zwartych. (pl)
- Inom matematiken kallas ett topologiskt rum X lokalt kompakt om varje punkt har en lokal bas som består av kompakta mängder. Detta innebär att för varje öppen mängd U som innehåller x så finns en kompakt mängd V sådan att . Ett topologiskt rum sägs vara starkt lokalt kompakt om varje punkt i rummet ligger i en mängd vars slutna hölje är kompakt. (sv)
- Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно. Иногда используется более слабое определение: достаточно чтобы каждая точка имела компактную окрестность (открытость окрестности здесь не предполагается). В случае хаусдорфова пространства эти определения эквивалентны. (ru)
- 拓撲學及數學的相近分支中，局部緊拓撲空間的每小塊，單獨看來，都很類似緊空間的一小塊。準確而言，其每點周圍都有一個緊鄰域。 數學分析尤其關注豪斯多夫的局部緊空間，常以「局部緊豪斯多夫」（英語：Locally Compact Hausdorff）的首字母簡稱為LCH空間。 (zh)
- В топології локально компактний простір — топологічний простір, що в деякому околі кожної своєї точки «подібний» до деякого компактного простору. Найчастіше в означенні локально компактного простору вимагається щоб довільна його точка мала компактний окіл. Деякі автори при означенні вимагають сильніші властивості: існування замкнутого компактного околу чи бази околів з компактних множин. У випадку гаусдорфового простору всі ці вимоги є еквівалентними. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen. Sie wurden 1924 von Heinrich Tietze und Pawel Sergejewitsch Alexandrow unabhängig voneinander eingeführt. Die beiden Mathematiker erkannten auch, dass sich das aus der Funktionentheorie bekannte Verfahren, die gaußsche Zahlenebene zur riemannschen Zahlenkugel abzuschließen, auf die Klasse der lokalkompakten Räume übertragen lässt. Dieses Verfahren heißt daher auch Alexandroff-Kompaktifizierung. (de)
- In topology and related branches of mathematics, a topological space is called locally compact if, roughly speaking, each small portion of the space looks like a small portion of a compact space. More precisely, it is a topological space in which every point has a compact neighborhood. In mathematical analysis locally compact spaces that are Hausdorff are of particular interest; they are abbreviated as LCH spaces. (en)
- En topologie, un espace localement compact est un espace séparé qui admet des voisinages compacts pour tous ses points. Un tel espace n'est pas nécessairement compact lui-même mais on peut y généraliser (au moins partiellement) beaucoup de résultats sur les espaces compacts. Ce sont aussi les espaces qu'on peut « rendre » compacts avec un point grâce à la compactification d'Alexandrov. (fr)
- 일반위상수학에서 국소 콤팩트 공간(局所compact空間, 영어: locally compact space)은 국소적으로 콤팩트한 구조를 갖는 위상 공간이다. (ko)
- 数学において、位相空間 X が局所コンパクト（きょくしょコンパクト、英: locally compact）というのは、雑に言って、X の各点の近傍ではコンパクトであるという性質をもつことである。位相空間がコンパクトであるための条件は非常に厳しく、コンパクトな空間が数学において特殊な位置を占めているのに対して、数学で扱う重要な位相空間の多くが局所コンパクトである。特に局所コンパクトなハウスドルフ空間は数学の中で重要な位置を占める。 (ja)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, zegt men dat een topologische ruimte lokaal compact is als ieder punt van de topologische ruimte een heeft die uit compacte verzamelingen bestaat. (nl)
- Przestrzeń lokalnie zwarta – przestrzeń topologiczna, która lokalnie wygląda jak przestrzeń zwarta. Ściśle mówiąc, przestrzeń topologiczna jest lokalnie zwarta jeśli każdy punkt ma bazę otoczeń złożoną ze zbiorów warunkowo zwartych. (pl)
- Inom matematiken kallas ett topologiskt rum X lokalt kompakt om varje punkt har en lokal bas som består av kompakta mängder. Detta innebär att för varje öppen mängd U som innehåller x så finns en kompakt mängd V sådan att . Ett topologiskt rum sägs vara starkt lokalt kompakt om varje punkt i rummet ligger i en mängd vars slutna hölje är kompakt. (sv)
- Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно. Иногда используется более слабое определение: достаточно чтобы каждая точка имела компактную окрестность (открытость окрестности здесь не предполагается). В случае хаусдорфова пространства эти определения эквивалентны. (ru)
- 拓撲學及數學的相近分支中，局部緊拓撲空間的每小塊，單獨看來，都很類似緊空間的一小塊。準確而言，其每點周圍都有一個緊鄰域。 數學分析尤其關注豪斯多夫的局部緊空間，常以「局部緊豪斯多夫」（英語：Locally Compact Hausdorff）的首字母簡稱為LCH空間。 (zh)
- В топології локально компактний простір — топологічний простір, що в деякому околі кожної своєї точки «подібний» до деякого компактного простору. Найчастіше в означенні локально компактного простору вимагається щоб довільна його точка мала компактний окіл. Деякі автори при означенні вимагають сильніші властивості: існування замкнутого компактного околу чи бази околів з компактних множин. У випадку гаусдорфового простору всі ці вимоги є еквівалентними. (uk)
- A topologia i altres àrees de la matemàtica, les compacitat local és una propietat topològica d'un espai topològic a causa de la qual al voltant de cada punt, , l'espai té propietats semblants a les d'un espai compacte. Formalment, si X és un espai topològic llavors és localment compacte si, i només si, cada punt geomètric admet una base local de veïnats o entorns compactes, és a dir, si cada entorn d'un punt x de X conté un conjunt compacte que sigui un entorn de x . D'aquí s'obté el teorema d'Alexandroff: Tot espai localment compacte està contingut en un espai compacte. (ca)
- En topología y otras áreas de la matemática, la compacidad local es una propiedad topológica de un espacio topológico debido a la cual alrededor de cada punto, localmente, el espacio tiene propiedades similares a las de un espacio compacto. Formalmente, si X es un espacio topológico entonces es localmente compacto cuando todo punto geométrico admite una base local de vecindades o entornos compactos, es decir, si cada entorno de un punto x de X contiene un conjunto compacto que sea un entorno de x. (es)
- In matematica, in particolare in topologia, uno spazio topologico è detto localmente compatto se per ogni suo punto esiste un intorno la cui chiusura è un insieme compatto. La compattezza locale è una proprietà di regolarità di uno spazio topologico: gli spazi euclidei sono localmente compatti, mentre ad esempio gli spazi di Banach infinito dimensionali non lo sono. (it)
|
