| dbo:abstract
|
- Els axiomes de separació constitueixen uns requisits addicionals que es poden exigir a un espai topològic. Aquests requisits fixen el grau en què diferents punts o conjunts tancats poden ser separats per mitjà dels oberts de la topologia. Hi ha diversos nivells creixents de separació que es poden demanar a un espai topològic. Solen anomenar-se amb la lletra T (de Trennung, separació en alemany) i un subíndex convenient. Així apareix una jerarquia d'espais, entre els quals cal destacar els espais T ₂o espais de Hausdorff, els T₃o espais regulars i els T ₄o . Per desgràcia, excepte per a T0, T 1i T ₂, els noms dels axiomes de separació no estan completament estandarditzats. La topologia és una branca de les matemàtiques on el que importa no són les mides de les figures ni les distàncies entre els seus punts sinó més aviat la forma de les figures, així com les propietats que es mantenen quan aquestes figures són deformades (per exemple la quantitat de punts en aquesta figura o la propietat de ser "d'una sola peça"). Hi ha diferents maneres de classificar aquestes propietats, les més destacades són: propietats de , propietats de connexió i propietats de separació. Vegem en què consisteixen aquestes propietats de separació i com podem distingir espais topològics per mitjà dels anomenats "axiomes de separació". La definició de topologia, en la seva generalitat, admet estructures topològiques poc útils: pensem en un conjunt X amb més d'un element, dotat amb la topologia trivial (p. ex. els seus únics oberts són Ø i tot X). Aquesta topologia no conté oberts que ens permetin distingir topològicament dos punts diferents: tots dos punts comparteixen l'únic entorn possible. Mirant els entorns oberts de cada punt ens resulta impossible distingir-los. Diem que, a efectes topològics, X no és diferent d'un conjunt d'un sol punt dotat de la topologia trivial. Necessitem algun tipus de requisit sobre la topologia que garanteixi un nombre suficient d'oberts, de manera que aquests ens permetin distingir topològicament punts diferents. Els diferents graus en què es concreta aquesta exigència es plasma en els diferents axiomes de separació. (ca)
- تدخل بديهية الفصل في تعريف الفضاءات الطوبولوجية. عمل في هذا المجال عالم الرياضيات الروسي أندريه تيخونوف. (ar)
- Oddělovací axiomy jsou různé podmínky, které v topologii a příbuzných oborech matematiky klademe na topologické prostory, abychom zajistili, že prostory budou mít určité vlastnosti (budou určitého druhu). Tyto podmínky se někdy nazývají Tichonovovy oddělovací axiomy podle Andreje Nikolajeviče Tichonova. Oddělovací axiomy ve skutečnosti nejsou axiomy v obvyklém smyslu. Mají ten význam, že na topologický prostor můžeme klást další podmínky, abychom získali speciální vlastnosti topologického prostoru. Moderní přístup je provést topologického prostoru jednou provždy, a pak uvažovat o různých druzích topologických prostorů.Termín „oddělovací axiom“ se však udržel; vychází z něho i označování oddělovacích axiomů písmenem „T“ z německého Trennungsaxiom, což znamená „oddělovací axiom“. Přesné významy jednotlivých oddělovacích axiomů se během času měnily, jak je vysvětleno v článku . Při čtení starší literatury je důležité vědět, co přesně znamenají jednotlivé podmínky, aby bylo jasné, o jakém typu topologických prostorů autor mluví. (cs)
- En topologio kaj rilatantaj kampoj de matematiko, estas kelkaj limigoj kiujn oni ofte konstruas sur la specoj de topologiaj spacaj kiujn onu deziras konsideri. Iu el ĉi tiuj limigoj estas donita per la apartigaj aksiomoj. Ili estas iam nomitaj kiel apartigaj aksiomoj de Tiĥonov, honore al Andrej Tiĥonov. La apartigaj aksiomoj estas aksiomoj nur en la senco, ke difinante la nocion de topologia spaco, oni povus aldoni ĉi tiujn kondiĉojn kiel superfluaj aksiomoj por preni pli limigitan nocion de tio, kia estas topologia spaco. La moderna aliro estas fiksi verecon aŭ ne postulon de vereco de apartigaj aksiomoj por ĉiu de topologia spaco kaj tiam paroli pri specoj de topologiaj spacoj.Tamen, la termino "apartiga aksiomo" enradikiĝis. La apartigaj aksiomoj estas signitaj per la litero) "T" post la Germana "Trennung", signifas apartigo. La precizaj signifoj de la terminoj asociitaj kun la apartigaj aksiomoj diversiĝis tra la tempo, kiel estas eksplikite en . Aparte legante pli malnovan literaturon, necesas certiĝi en kompreno de uzataj de la aŭtoro difinoj de ĉiu kondiĉoj. Antaŭ oni difinas la spacoj priskribitajn per la apartigaj aksiomoj, oni bezonas difini iun terminologion por doni konkretan signifon al la koncepto de apartigo. (eo)
- In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik betrachtet man oft nicht alle topologischen Räume, sondern stellt bestimmte Bedingungen, die von den interessierenden Räumen erfüllt werden sollen. Einige dieser Bedingungen nennt man Trennungsaxiome oder Trennungseigenschaften. Sie werden nach Andrei Nikolajewitsch Tichonow manchmal auch als Tichonow-Trennungsaxiome (bzw. in älterer Transkription Tychonoff-Trennungsaxiome) bezeichnet. Die Trennungsaxiome sind Axiome in dem Sinn, dass man bei der Definition eines topologischen Raums einige dieser Bedingungen zusätzlich fordern kann, um einen stärker eingeschränkten Begriff des topologischen Raums zu erhalten. Die moderne Herangehensweise besteht darin, die Axiome des topologischen Raums ein für alle Mal zu fixieren (wie sie im Artikel topologischer Raum gegeben sind) und dann von bestimmten Arten topologischer Räume zu sprechen. Der Name „Trennungsaxiom“ für diese Bedingungen hat sich aber bis heute erhalten. Viele Trennungsaxiome werden mit dem Buchstaben „T“ (für „Trennung“) bezeichnet. Die genaue Bedeutung der Begriffe, die in den Trennungsaxiomen vorkommen, hat sich im Laufe der Zeit verändert. Beim Lesen älterer Literatur sollte man also darauf achten, die vom Autor verwendete Definition zu kennen. Zur Formulierung der Trennungsaxiome benötigen wir einige Begriffe, die im Folgenden definiert werden. (de)
- En topología los axiomas de separación son propiedades que puede satisfacer un espacio topológico en función del grado en que distintos puntos o conjuntos cerrados pueden ser separados por medio de los abiertos de la topología. Existen varios niveles crecientes de separación que se pueden pedir a un espacio topológico. Suelen denominarse con la letra T (de Trennung, separación en alemán) y un subíndice conveniente. Así aparece una jerarquía de espacios, entre los que cabe destacar a los espacios T2 o espacios de Hausdorff, los T3 o espacios regulares y los T4 o espacios normales. Salvo para T0, T1 y T2, los nombres de los axiomas de separación no están completamente estandarizados. (es)
- En topologie, un axiome de séparation est une propriété satisfaite par certains espaces topologiques, similaire à la propriété de séparation de Hausdorff (dite aussi T2), et concernant la séparation de points ou de fermés, du point de vue soit de voisinages, soit de fonctions continues réelles. Divers axiomes de séparation peuvent être ordonnés par implication, notamment ceux de la série des axiomes codés par la lettre « T » et un indice numérique, ces axiomes étant en général d'autant plus restrictifs que les indices sont élevés et les topologies correspondantes plus fines. Attention : dans la littérature, le vocabulaire est parfois très volatil et certaines de ces définitions peuvent être interchangées. (fr)
- Dalam topologi dan bidang-bidang terkait lainnya di matematika, ada beberapa batasan yang sering dibuat seseorang untuk jenis ruang topologi yang ingin dia pertimbangkan. Beberapa dari batasan ini diberikan oleh aksioma pemisahan. Aksioma ini terkadang juga disebut dengan aksioma pemisahan Tychonoff, dari nama . Aksioma pemisahan merupakan aksioma hanya dalam artian bahwa, ketika mendefinisikan gagasan tentang ruang topologi, seseorang dapat menambahkan kondisi ini sebagai aksioma tambahan untuk mendapatkan pengertian yang lebih terbatas tentang apa itu ruang topologi. Pendekatan modern untuk masalah ini adalah untuk menetapkan sekali dan untuk semua tentang ruang topologi, kemudian berbicara tentang jenis-jenis ruang topologi.Namun, penggunaan istilah "aksioma pemisahan" sudah menetap. Aksioma pemisahan dilambangkan dengan huruf "T" setelah bahasa jerman Trennungsaxiom, yang berarti "aksioma pemisahan". Arti yang spesifik dari istilah-istilah yang terkait dengan . Penting untuk memahami definisi yang digunakan penulis untuk setiap kondisi yang mereka disebutkan, guna mengetahui dengan tepat apa yang mereka maksud; terutama saat membaca literatur-literatur yang lebih tua. (in)
- In topology and related fields of mathematics, there are several restrictions that one often makes on the kinds of topological spaces that one wishes to consider. Some of these restrictions are given by the separation axioms. These are sometimes called Tychonoff separation axioms, after Andrey Tychonoff. The separation axioms are not fundamental axioms like those of set theory, but rather defining properties which may be specified to distinguish certain types of topological spaces. The separation axioms are denoted with the letter "T" after the German Trennungsaxiom ("separation axiom"), and increasing numerical subscripts denote stronger and stronger properties. The precise definitions of the separation axioms has varied over time. Especially in older literature, different authors might have different definitions of each condition. (en)
- Uno spazio topologico è un oggetto matematico molto generico, che può modellizzare tutti gli oggetti contenuti nello spazio euclideo, gli spazi metrici, e la maggior parte degli spazi di funzioni. Molti teoremi sugli spazi topologici necessitano di alcune ipotesi minime, che sono soddisfatte negli spazi metrici o euclidei. Queste ipotesi sono gli assiomi di separazione: questi chiedono generalmente che la topologia sia sufficientemente ricca da distinguere punti ed eventualmente chiusi disgiunti. (it)
- 数学の位相空間論周辺分野において、考えたい種類の位相空間を割り出すための様々な制約条件が知られている。そういった制約のうちのいくつかが分離公理（ぶんりこうり、英: separation axioms）と呼ばれる条件によって与えられる。に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。 分離公理が「公理」であるのは、位相空間に関する概念を定義するときに、これらの条件を余分な公理として追加して、位相空間がどのようなものかによってより制限された概念を得るという意味においてのみである。現代的なアプローチでは、きっぱりと位相空間をしてしまってから位相空間の「種類」について述べるという形になっているが、「分離公理」の語が定着している。いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。 分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。 (ja)
- Dit artikel gaat over eigenschappen van topologische ruimten in de wiskunde. Zie axiomaschema van afscheiding voor het begrip uit de verzamelingenleer. Aan een topologische ruimte worden soms aanvullende voorwaarden opgelegd om de ruimte sterkere eigenschappen te geven. De scheidingsaxioma's zijn dergelijke voorwaarden, die alle te maken hebben met de mogelijkheid of onmogelijkheid, verschillende elementen van de ruimte te onderscheiden door middel van open verzamelingen. De axioma's worden traditioneel aangeduid met de letter , van het Duitse woord voor scheiding: 'Trennung'. De axioma's zijn geïndiceerd met de getallen 0, 1, 2, etc.. waarbij een hogere index een sterkere voorwaarde betekent. Er zijn inmiddels ook halftallige indices, om aan te geven dat het axioma wat sterkte betreft ligt tussen de beide axioma's met naastliggende indices. In de onderstaande opsomming staan de scheidingsaxioma's vermeld in de vorm van de eis of eisen die aan de bijbehorende ruimte gesteld wordt resp. worden. (nl)
- Aksjomaty oddzielania mówią o pewnych własnościach przestrzeni topologicznych. Nazwa aksjomat dla tych własności jest używana tylko z przyczyn historycznych, nie mają te własności żadnej specjalnej pozycji wśród innych własności (chociaż niektóre z aksjomatów oddzielania są bardzo często wymagane od rozważanych przestrzeni). Oddzielanie odnosi się do wspólnego charakteru tych własności: w pewnym sensie każdy z tych aksjomatów mówi o oddzielaniu różnych obiektów w przestrzeniach topologicznych przez zbiory otwarte lub przez funkcje ciągłe lub przy użyciu jeszcze innych metod. W początkowym okresie rozwoju topologii niektóre z aksjomatów oddzielania były sugerowane jako jedne z warunków definiujących przestrzenie topologiczne. Na przykład Felix Hausdorff postulował, aby przestrzenie topologiczne spełniały warunek T2 (patrz poniżej). W literaturze topologicznej występuje znaczna ilość własności, które są określane jako aksjomaty oddzielania (przynajmniej przez ich autorów). Nie ma jednomyślności co do stosowanej terminologii i pewne nazwy mogą być używane w różnych znaczeniach. Czytelnik literatury topologicznej powinien zawsze upewnić się co do znaczenia terminów stosowanych w danym artykule czy też książce. (pl)
- Em topologia, chamam-se axiomas de separação a uma série de axiomas que descrevem de que forma um espaço topológico pode ser separado em partes menores; ou, mais precisamente, de que forma pontos e subconjuntos de um espaço topológico podem ser distinguidos através de propriedades topológicas. O conceito básico dos axiomas de separação é que pontos e conjuntos do espaço possam ser distintos topologicamente, em outras palavras, que haja alguma propriedade topológica que permita distinguir estes elementos. Por exemplo, dois pontos p e q, são topologicamente distintos quando existe um aberto A que contém um deles mas não contém o outro. Na topologia grosseira, em que há apenas dois abertos (o conjunto vazio e o conjunto total), dois pontos quaisquer não são topologicamente distintos. Por outro lado, na topologia discreta, em que todos subconjuntos do espaço são abertos, dois pontos quaisquer são topologicamente distintos. Nos espaços métricos, igualmente, dois pontos quaisquer são topologicamente distintos. Assim, chama-se a esta propriedade o axioma T0 de separação: Um espaço é T0 ou Kolmogorov quando dois pontos diferentes p e q podem ser distintos topologicamente. Os demais axiomas de separação são formulados analogamente; pode ser exigida a existência simultânea de abertos disjuntos, a separação de conjuntos fechados ou a existência de funções contínuas. (pt)
- Аксиомы отделимости — наборы дополнительных требований, налагаемых на топологические пространства, позволяющие изучать ограниченные классы топологических пространств со свойствами в той или иной степени близкими к метрическим пространствам. На предположении выполнения аксиом отделимости основано применение такой техники математического доказательства, как принцип разделимости. Введено множество аксиом отделимости, наиболее широко используемых — шесть, обозначаемые соответственно T0, T1, T2, T3, T3½, T4 (от нем. Trennungsaxiom); кроме того, иногда используются другие аксиомы и их вариации (R0, R1, T2½, T5, T6 и другие). T0 (аксиома Колмогорова): для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку. T1 (аксиома Тихонова): для любых двух различных точек и должна существовать окрестность точки , не содержащая точку , и окрестность точки , не содержащая точку . Эквивалентное условие: все одноточечные множества замкнуты. T2 (аксиома Хаусдорфа, хаусдорфово пространство): для любых двух различных точек и должны найтись непересекающиеся окрестности и . T3: Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нём точки существуют их непересекающиеся окрестности. Эквивалентное условие: для любой точки и её окрестности существует окрестность , такая, что . Иногда в определение аксиомы отделимости T3 включают требования аксиомы отделимости T1. Также иногда в определении регулярного пространства не включается требование аксиомы T1. Регулярное пространство — пространство, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3. T3½: для любого замкнутого множества и не содержащейся в нём точки существует непрерывная (в данной топологии) числовая функция , заданная на этом пространстве, принимающая значения от до на всем пространстве, причем и для всех , принадлежащих . Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3½ называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами; при этом иногда выполнение T1 включают в определение T3½, а в определении вполне регулярного пространства не включает требование аксиомы T1 (тогда в определение тихоновского пространства она включается. T4: для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности. Эквивалентное условие: для любого замкнутого множества и его окрестности существует окрестность , такая, что ( — замыкание ). Нормальное пространство — пространства, удовлетворяющие T1 и T4. Иногда в определение T4 включают требование выполнения T1, а в определении нормального пространства не включается требование T1. Некоторые соотношения аксиом отделимости и связанных с ними классов друг с другом:
* , и не следуют из остальных аксиом (если в их определение не включается аксиома );
* из следует ;
* регулярные пространства являются хаусдорфовыми;
* вполне регулярные пространства являются регулярными;
* нормальные пространства являются также и вполне регулярными;
* компактные хаусдорфовы пространства являются нормальными. (ru)
- Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності. Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T0, T1, T2, T3, T3½, T4 і т. д.Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності. (uk)
- 在拓扑学及相关的数学领域裡，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制條件。这些分离公理有时候被叫做吉洪诺夫分离公理，得名于安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪諾夫。部分分離公理以字母T開頭，是由德文单词“Trennung”而來，意義是分离。 分離公理之所以稱為公理，是因為以前定義拓撲空間時，有些人會將其也做為公理來定義，而得出較現在意思狹義的拓撲空間。但在拓撲空間的公理化完成後，那些都成了「各種」的拓撲空間。然而，「分離公理」這一詞就這樣固定了下來。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- تدخل بديهية الفصل في تعريف الفضاءات الطوبولوجية. عمل في هذا المجال عالم الرياضيات الروسي أندريه تيخونوف. (ar)
- Uno spazio topologico è un oggetto matematico molto generico, che può modellizzare tutti gli oggetti contenuti nello spazio euclideo, gli spazi metrici, e la maggior parte degli spazi di funzioni. Molti teoremi sugli spazi topologici necessitano di alcune ipotesi minime, che sono soddisfatte negli spazi metrici o euclidei. Queste ipotesi sono gli assiomi di separazione: questi chiedono generalmente che la topologia sia sufficientemente ricca da distinguere punti ed eventualmente chiusi disgiunti. (it)
- 数学の位相空間論周辺分野において、考えたい種類の位相空間を割り出すための様々な制約条件が知られている。そういった制約のうちのいくつかが分離公理（ぶんりこうり、英: separation axioms）と呼ばれる条件によって与えられる。に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。 分離公理が「公理」であるのは、位相空間に関する概念を定義するときに、これらの条件を余分な公理として追加して、位相空間がどのようなものかによってより制限された概念を得るという意味においてのみである。現代的なアプローチでは、きっぱりと位相空間をしてしまってから位相空間の「種類」について述べるという形になっているが、「分離公理」の語が定着している。いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。 分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。 (ja)
- Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності. Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T0, T1, T2, T3, T3½, T4 і т. д.Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності. (uk)
- 在拓扑学及相关的数学领域裡，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制條件。这些分离公理有时候被叫做吉洪诺夫分离公理，得名于安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪諾夫。部分分離公理以字母T開頭，是由德文单词“Trennung”而來，意義是分离。 分離公理之所以稱為公理，是因為以前定義拓撲空間時，有些人會將其也做為公理來定義，而得出較現在意思狹義的拓撲空間。但在拓撲空間的公理化完成後，那些都成了「各種」的拓撲空間。然而，「分離公理」這一詞就這樣固定了下來。 (zh)
- Els axiomes de separació constitueixen uns requisits addicionals que es poden exigir a un espai topològic. Aquests requisits fixen el grau en què diferents punts o conjunts tancats poden ser separats per mitjà dels oberts de la topologia. Hi ha diversos nivells creixents de separació que es poden demanar a un espai topològic. Solen anomenar-se amb la lletra T (de Trennung, separació en alemany) i un subíndex convenient. Així apareix una jerarquia d'espais, entre els quals cal destacar els espais T ₂o espais de Hausdorff, els T₃o espais regulars i els T ₄o . (ca)
- Oddělovací axiomy jsou různé podmínky, které v topologii a příbuzných oborech matematiky klademe na topologické prostory, abychom zajistili, že prostory budou mít určité vlastnosti (budou určitého druhu). Tyto podmínky se někdy nazývají Tichonovovy oddělovací axiomy podle Andreje Nikolajeviče Tichonova. Přesné významy jednotlivých oddělovacích axiomů se během času měnily, jak je vysvětleno v článku . Při čtení starší literatury je důležité vědět, co přesně znamenají jednotlivé podmínky, aby bylo jasné, o jakém typu topologických prostorů autor mluví. (cs)
- In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik betrachtet man oft nicht alle topologischen Räume, sondern stellt bestimmte Bedingungen, die von den interessierenden Räumen erfüllt werden sollen. Einige dieser Bedingungen nennt man Trennungsaxiome oder Trennungseigenschaften. Sie werden nach Andrei Nikolajewitsch Tichonow manchmal auch als Tichonow-Trennungsaxiome (bzw. in älterer Transkription Tychonoff-Trennungsaxiome) bezeichnet. Zur Formulierung der Trennungsaxiome benötigen wir einige Begriffe, die im Folgenden definiert werden. (de)
- En topologio kaj rilatantaj kampoj de matematiko, estas kelkaj limigoj kiujn oni ofte konstruas sur la specoj de topologiaj spacaj kiujn onu deziras konsideri. Iu el ĉi tiuj limigoj estas donita per la apartigaj aksiomoj. Ili estas iam nomitaj kiel apartigaj aksiomoj de Tiĥonov, honore al Andrej Tiĥonov. La precizaj signifoj de la terminoj asociitaj kun la apartigaj aksiomoj diversiĝis tra la tempo, kiel estas eksplikite en . Aparte legante pli malnovan literaturon, necesas certiĝi en kompreno de uzataj de la aŭtoro difinoj de ĉiu kondiĉoj. (eo)
- En topología los axiomas de separación son propiedades que puede satisfacer un espacio topológico en función del grado en que distintos puntos o conjuntos cerrados pueden ser separados por medio de los abiertos de la topología. Existen varios niveles crecientes de separación que se pueden pedir a un espacio topológico. Suelen denominarse con la letra T (de Trennung, separación en alemán) y un subíndice conveniente. Así aparece una jerarquía de espacios, entre los que cabe destacar a los espacios T2 o espacios de Hausdorff, los T3 o espacios regulares y los T4 o espacios normales. (es)
- Dalam topologi dan bidang-bidang terkait lainnya di matematika, ada beberapa batasan yang sering dibuat seseorang untuk jenis ruang topologi yang ingin dia pertimbangkan. Beberapa dari batasan ini diberikan oleh aksioma pemisahan. Aksioma ini terkadang juga disebut dengan aksioma pemisahan Tychonoff, dari nama . Arti yang spesifik dari istilah-istilah yang terkait dengan . Penting untuk memahami definisi yang digunakan penulis untuk setiap kondisi yang mereka disebutkan, guna mengetahui dengan tepat apa yang mereka maksud; terutama saat membaca literatur-literatur yang lebih tua. (in)
- In topology and related fields of mathematics, there are several restrictions that one often makes on the kinds of topological spaces that one wishes to consider. Some of these restrictions are given by the separation axioms. These are sometimes called Tychonoff separation axioms, after Andrey Tychonoff. The precise definitions of the separation axioms has varied over time. Especially in older literature, different authors might have different definitions of each condition. (en)
- En topologie, un axiome de séparation est une propriété satisfaite par certains espaces topologiques, similaire à la propriété de séparation de Hausdorff (dite aussi T2), et concernant la séparation de points ou de fermés, du point de vue soit de voisinages, soit de fonctions continues réelles. Divers axiomes de séparation peuvent être ordonnés par implication, notamment ceux de la série des axiomes codés par la lettre « T » et un indice numérique, ces axiomes étant en général d'autant plus restrictifs que les indices sont élevés et les topologies correspondantes plus fines. (fr)
- Dit artikel gaat over eigenschappen van topologische ruimten in de wiskunde. Zie axiomaschema van afscheiding voor het begrip uit de verzamelingenleer. Aan een topologische ruimte worden soms aanvullende voorwaarden opgelegd om de ruimte sterkere eigenschappen te geven. De scheidingsaxioma's zijn dergelijke voorwaarden, die alle te maken hebben met de mogelijkheid of onmogelijkheid, verschillende elementen van de ruimte te onderscheiden door middel van open verzamelingen. De axioma's worden traditioneel aangeduid met de letter , van het Duitse woord voor scheiding: 'Trennung'. De axioma's zijn geïndiceerd met de getallen 0, 1, 2, etc.. waarbij een hogere index een sterkere voorwaarde betekent. Er zijn inmiddels ook halftallige indices, om aan te geven dat het axioma wat sterkte betreft lig (nl)
- Aksjomaty oddzielania mówią o pewnych własnościach przestrzeni topologicznych. Nazwa aksjomat dla tych własności jest używana tylko z przyczyn historycznych, nie mają te własności żadnej specjalnej pozycji wśród innych własności (chociaż niektóre z aksjomatów oddzielania są bardzo często wymagane od rozważanych przestrzeni). Oddzielanie odnosi się do wspólnego charakteru tych własności: w pewnym sensie każdy z tych aksjomatów mówi o oddzielaniu różnych obiektów w przestrzeniach topologicznych przez zbiory otwarte lub przez funkcje ciągłe lub przy użyciu jeszcze innych metod. (pl)
- Em topologia, chamam-se axiomas de separação a uma série de axiomas que descrevem de que forma um espaço topológico pode ser separado em partes menores; ou, mais precisamente, de que forma pontos e subconjuntos de um espaço topológico podem ser distinguidos através de propriedades topológicas. O conceito básico dos axiomas de separação é que pontos e conjuntos do espaço possam ser distintos topologicamente, em outras palavras, que haja alguma propriedade topológica que permita distinguir estes elementos. (pt)
- Аксиомы отделимости — наборы дополнительных требований, налагаемых на топологические пространства, позволяющие изучать ограниченные классы топологических пространств со свойствами в той или иной степени близкими к метрическим пространствам. На предположении выполнения аксиом отделимости основано применение такой техники математического доказательства, как принцип разделимости. T0 (аксиома Колмогорова): для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку. (ru)
|
