In mathematics, an algebraic geometric code (AG-code), otherwise known as a Goppa code, is a general type of linear code constructed by using an algebraic curve over a finite field . Such codes were introduced by Valerii Denisovich Goppa. In particular cases, they can have interesting , making them useful for a variety of error detection and correction problems. They should not be confused with binary Goppa codes that are used, for instance, in the McEliece cryptosystem.
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| - En mathématiques et en théorie des codes correcteurs d'erreur, les codes de Goppa, aussi appelé codes de géométrie algébrique, sont une généralisation des codes de Reed-Solomon. Les codes de Goppa sont construits à partir d'une courbe algébrique sur un corps fini . Dans le cas des codes de Reed-Solomon, la courbe en question est la droite projective, alors que les codes de Goppa généraux utilisent des courbes de genre plus élevé. De tels codes ont été proposés par . Parmi la famille des codes de Goppa, les codes dits hermitiens peuvent remplacer avantageusement les codes de Reed-Solomon. Il ne faut pas confondre les codes de Goppa géométriques avec les codes de Goppa classiques, qui ne reposent pas sur la théorie des courbes algébriques sur les corps finis.
- ゴッパ符号（ゴッパふごう、英: Goppa code）または代数幾何符号（だいすうきかふごう、英: algebraic geometric code）は、有限体 上の代数曲線 X を使って構築される線型符号である。V. D. Goppa が考案した。場合によっては、興味深い極値特性（extremal property）を示すことがある。 ゴッパ符号は、 上で定義された非特異の代数多様体 X のいくつかの有理点 P1, P2, ..., Pn を使って構築でき、X 上の因子 G は とは互いに素な有理点からのみ得られる。リーマン＝ロッホの定理によれば、因子 G に対応して、一意な有限次元のベクトル空間 が存在する。このベクトル空間は の関数空間の部分空間である。 このような情報を使って構築されるゴッパ符号には、2種類のものが存在する。
- In mathematics, an algebraic geometric code (AG-code), otherwise known as a Goppa code, is a general type of linear code constructed by using an algebraic curve over a finite field . Such codes were introduced by Valerii Denisovich Goppa. In particular cases, they can have interesting , making them useful for a variety of error detection and correction problems. They should not be confused with binary Goppa codes that are used, for instance, in the McEliece cryptosystem.
- Een binaire goppa-code, doorgaans alleen goppa-code genoemd, is een foutcorrigerende code. De code is genoemd naar de Russische wiskundige . In McEliece-cryptografie wordt bijvoorbeeld gebruikgemaakt van binaire goppa-codes. Een binaire goppa-code is niet hetzelfde als een .
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| - ゴッパ符号（ゴッパふごう、英: Goppa code）または代数幾何符号（だいすうきかふごう、英: algebraic geometric code）は、有限体 上の代数曲線 X を使って構築される線型符号である。V. D. Goppa が考案した。場合によっては、興味深い極値特性（extremal property）を示すことがある。 ゴッパ符号は、 上で定義された非特異の代数多様体 X のいくつかの有理点 P1, P2, ..., Pn を使って構築でき、X 上の因子 G は とは互いに素な有理点からのみ得られる。リーマン＝ロッホの定理によれば、因子 G に対応して、一意な有限次元のベクトル空間 が存在する。このベクトル空間は の関数空間の部分空間である。 このような情報を使って構築されるゴッパ符号には、2種類のものが存在する。
- En mathématiques et en théorie des codes correcteurs d'erreur, les codes de Goppa, aussi appelé codes de géométrie algébrique, sont une généralisation des codes de Reed-Solomon. Les codes de Goppa sont construits à partir d'une courbe algébrique sur un corps fini . Dans le cas des codes de Reed-Solomon, la courbe en question est la droite projective, alors que les codes de Goppa généraux utilisent des courbes de genre plus élevé. De tels codes ont été proposés par . Parmi la famille des codes de Goppa, les codes dits hermitiens peuvent remplacer avantageusement les codes de Reed-Solomon.
- In mathematics, an algebraic geometric code (AG-code), otherwise known as a Goppa code, is a general type of linear code constructed by using an algebraic curve over a finite field . Such codes were introduced by Valerii Denisovich Goppa. In particular cases, they can have interesting , making them useful for a variety of error detection and correction problems. They should not be confused with binary Goppa codes that are used, for instance, in the McEliece cryptosystem.
- Een binaire goppa-code, doorgaans alleen goppa-code genoemd, is een foutcorrigerende code. De code is genoemd naar de Russische wiskundige . In McEliece-cryptografie wordt bijvoorbeeld gebruikgemaakt van binaire goppa-codes. Een binaire goppa-code is niet hetzelfde als een .
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| - Code de Goppa
- Goppa code
- Goppa-code
- ゴッパ符号
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